Maths : exercice de limites de suites de première avec calculs de termes, conjectures, formes explicites et récurrentes, variation.
Exercice N°820 :
Exercice N°820 :
Soit (un) une suite définie sur N par :
u0 = 5
et pour tout entier naturel
un+1 = 2un – 6.
1) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (un).
Soit la suite (vn) définie sur N par
v0 = 2
et pour tout entier naturel
vn+1 = 1/vn.
2) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (vn).
Soit la suite (wn) définie sur N par :
w0 = 5
et pour tout entier naturel
wn = -(1/3)wn.
3) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (wn).
Soit la suite (xn) définie sur N par :
xn = -n.
4) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (xn).
Soit la suite (yn) définie sur N par :
yn = (1/2)n – 5.
5) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (yn).
Soit la suite (zn) définie sur N par :
zn = (n + 2)/(2n – 1).
6) Après quelques calculs, conjecturer la limite de (zn).
7-8-9) Soit (an) la suite définie sur N par :
an = 3n + 2.
7) Étudier les variations de la suite (an).
8) Après quelques calculs, conjecturer la limite de la suite (an).
9) Déterminer le premier entier n tel que an ≥ 5000.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, limites, suites, première.
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