Exercice de maths de première sur la fonction et la dérivée exponentielle, tableau de variation, étude de signe, équation de tangente.
Exercice N°333 :
Exercice N°333 :
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x2 + 5)e-x + 3.
On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
On note f ‘ la dérivée de f sur R.
1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ‘ (x) = (4x2 – 8x – 5)e-x.
2) Étudier le signe de f ‘ (x) sur R.
3) Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle [-2 ; 5].
4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0.
5) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal.
(unités: 2 cm sur l’axe des abscisses et 0.5 cm sur l’axe des ordonnées)
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : dérivée, exponentielle, tableau de variation.
Exercice précédent : Exponentielle – Graphique, condition initiale, variation – Première
