Géométrie Espace – Vecteurs, cube, parallèles, alignés – Terminale

mars 21st, 2021

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice de maths de terminale sur la géométrie dans l’espace : vecteur, cube, triangle, centre de gravité, égalité, alignement, parallélisme.

Exercice N°227 :

ABCDEFGH est un cube, I est le milieu du segment [BD] et K est le centre de gravité du triangle BGD (c’est à dire que GK = (2/3)GI).

Géométrie Espace, vecteurs, cube, parallèles, alignés, terminale

1) Montrer que IK = (1/3)IC + (1/3)AE.

2) Exprimer le vecteur IC en fonction de AB et AD.

3) Exprimer alors le vecteur AK en fonction des vecteurs AB, AD et AE.

On munit l’espace du repère (A, AB, AD, AE).
4) Déterminer les coordonnées des points E, C et K dans ce repère.

5) Montrer que les points E, C et K sont alignés.

Soit J le point tel que EJ = (2/3)EH + (2/3)AF.
6) Montrer que les droites (KJ) et (AE) sont parallèles.

7) Soit M(3 ; 3 ; -1).
Montrer que le point M appartient au plan (ACE).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : géométrie, espace, vecteur, cube.

Exercice précédent : Géométrie 3D – Sécantes, parallèles, coplanaires – Terminale

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