Exponentielle – Limite, asymptote, dérivée, variation, maximum – Terminale

novembre 24th, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Limites, Terminale

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Maths : exercice de limite d’exponentielle de terminale avec asymptote, calcul de dérivée, tableau de variation, maximum de la fonction.

Exercice N°718 :

Exercice, limite, exponentielle, terminale, asymptote, dérivée, variation, maximum

Exercice N°718 :

Le nombre d’abonnés à un journal (en milliers) est donné par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par
f(x) = 3e-0.1x² + 0.7x
x est le temps écoulé (en années) depuis le 1er janvier 2025.
On nomme Cf la courbe représentative de f.

1) Justifier, que pour tout réel x de [0 ; +∞[,
f(x) = 3ex(-0.1x + 0.7).

2) Calculer la limite de f en +∞.

3) Interprêter graphiquement ce résultat.

4) Calculer f ‘ (x) pour tout réel x de [0 ; +∞[.

5) Construire le tableau de variation de la fonction f sur [0 ; +∞[.

6) Déterminer, à la dizaine près, le nombre maximal d’abonnés au journal.

7) Au cours de quelle année ce nombre maximal d’abonnés sera-t-il atteint ?

Autre chose :

La fonction g est définie sur R par
g(x) = -e-5x + 7 – [ 3/(ex + 2) ].

8) Déterminer la limite de g en +∞.

9) Déterminer la limite de g en -∞.

10) Préciser les éventuelles asymptotes à la courbe Cg.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : exercice, limite, exponentielle, terminale.

Exercice précédent : Logarithme Népérien – Équations, inéquations, dérivées – Terminale

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