Maths : exercice de limite d’exponentielle de terminale avec asymptote, calcul de dérivée, tableau de variation, maximum de la fonction.
Exercice N°718 :
Exercice N°718 :
Le nombre d’abonnés à un journal (en milliers) est donné par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par
f(x) = 3e-0.1x² + 0.7x
où x est le temps écoulé (en années) depuis le 1er janvier 2025.
On nomme Cf la courbe représentative de f.
1) Justifier, que pour tout réel x de [0 ; +∞[,
f(x) = 3ex(-0.1x + 0.7).
2) Calculer la limite de f en +∞.
3) Interprêter graphiquement ce résultat.
4) Calculer f ‘ (x) pour tout réel x de [0 ; +∞[.
5) Construire le tableau de variation de la fonction f sur [0 ; +∞[.
6) Déterminer, à la dizaine près, le nombre maximal d’abonnés au journal.
7) Au cours de quelle année ce nombre maximal d’abonnés sera-t-il atteint ?
Autre chose :
La fonction g est définie sur R par
g(x) = -e-5x + 7 – [ 3/(ex + 2) ].
8) Déterminer la limite de g en +∞.
9) Déterminer la limite de g en -∞.
10) Préciser les éventuelles asymptotes à la courbe Cg.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, limite, exponentielle, terminale.
Exercice précédent : Logarithme Népérien – Équations, inéquations, dérivées – Terminale
