Maths : exercice d’équation cartésienne de première en géométrie avec points alignés, milieux de segments, points d’intersection, colinéarité.
Exercice N°781 :
Exercice N°781 :
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les quatre points
A(-3 ; -1), B(6 ; 2), C(3 ; 5) et D(-3 ; 3).
1) Déterminer les coordonnées des deux vecteurs →AB et →CD.
2) Vérifier que les deux vecteurs→AB et →CD sont bien colinéaires.
3) Comme les deux vecteurs →AB et →CD sont colinéaires, que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère ABCD ?
4) Déterminer les coordonnées des points F et H, milieux respectifs des segments [CD] et [AB].
5) Déterminer par le calcul, les équations cartésiennes des droites (AD) et (BC).
6) Déterminer par le calcul, les coordonnées du point E, point d’intersection des droites (AD) et (BC).
7) Déterminer par le calcul, les équations cartésiennes des droites (BD) et (AC).
8) Déterminer par le calcul, les coordonnées du point G, point d’intersection des droites (BD) et (AC).
9) Déterminer par le calcul, l’équation cartésienne de la droite (EF).
10) En déduite que les quatre points E, F, G et H sont alignés.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, équation cartésienne, première.
Exercice précédent : Droites – Équations cartésiennes, sécantes, parallèles – Seconde
