Exercice de maths de terminale de nombres complexes avec équation, module, argument, exponentielle, cercle, points alignés, sinus, cosinus.
Exercice N°497 :
Exercice N°497 :
Vrai / Faux en justifiant :
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (0 ; →u ; →v).
Soit z1 = 2cos(2π/3) + 2isin(2π/3).
1) z1 et –z1 sont solutions de l’équation
z2 + 2z + 4 = 0.
(–z1 est le conjugué de z1).
Soit z2 = 3 – i√3.
2) Un couple module-argument de z2 est
(2√3 ; –π/6;).
3) Si z = eiπ/6
alors arg(–z) = π/3 (2π).
4) (1 + i√3)9 = 512.
5) Pour tout réel t, le point d’affixe
i – (1 + i)eit
appartient au cercle de centre J d’affixe i et de rayon √2.
Soit le nombre complexe a = 2ei(5π/6),
B le point d’affixe b = –a (– veut dire conjugué)
et C d’affixe c = (1/4)ia2.
6) Les points O, B et C sont alignés.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : complexes, équation, module, argument.
Exercice précédent : Complexes – Équations, puissance, conjugué, fraction – Terminale
