Exercice de maths de terminale sur les nombres complexes avec forme algébrique, trigonométrique. ROC, cosinus, sinus, modules, arguments.
Exercice N°498 :
Exercice N°498 :
On considère les nombres complexes z1 et z21 définis par :
z1 = − √2 + i√2
et
z2 = 2√3 + 2i.
On pose Z = z1 × z2.
1) Déterminer la forme algébrique de Z.
2) Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.
3) En déduire la forme trigonométrique de Z.
4) Donner les valeurs exactes de cos(11π/12) et sin(11π/12).
5) En déduire les valeurs exactes de cos(π/12) et sin(π/12).
Restitution organisée de connaissances :
On rappelle que pour tout nombre complexe z,
|z| = √(z × –z).
6) Montrer que pour tous nombres complexes z et z ‘,
on a :
| z × z ‘ | = | z | × | z ‘ |.
On rappelle dans cette question que si z et z ‘ sont deux nombres complexes non nuls, alors
arg( z z’ ) = arg( z ) + arg( z ‘ ) (modulo 2π).
7) Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul,
arg(1/z) = −arg(z) (modulo 2π).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : complexes, forme algébrique, trigonométrique.
Exercice précédent : Complexes – Équation, module, argument, cercle, alignés – Terminale
