Maths de terminale : exercice de suite avec fonction, algorithme. Tableau de variation, limite, raisonnement par récurrence, démonstration.

Exercice N°168 :

Exercice, suite, algorithme, fonction, limite, récurrence, terminale

L’objet de cet exercice est d’étudier la suite (un) définie sur N par
u0 = 3
et pour tout entier naturel n,
un+1 = 1/2(un + 7/un) (⋆)
On pourra utiliser sans démonstration le fait que pour tout entier naturel n,
un > 0.

On désigne par f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par :
f(x) = (1/2)(x + 7/x) = (1/2)(x² + 7)/x.

1) Établir le tableau de variation de f. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur la fonction logarithme népérien. Limites, variations, tangentes, polynômes, tangente, équations, courbe.

Exercice N°631 :

Exercice, fonction, logarithme népérien, limites, tangentes, terminale

Exercice N°631 :

Soit f la fonction définie sur ]1 ; +∞[ par :
f(x) = ln(x) – ( 1/ln(x) ).

On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d’origine O et Γ la courbe représentative de la fonction ln.

1) Étudier les variations de f et ses limites en 1 et +∞. Lis la suite »

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Maths : exercice pour calculer des dérivées de première. Dérivation, fonctions, polynômes, rationnelles, puissances, quotients.

Exercice N°401 :

Exercice, calculer, dérivées, première, dérivation, quotient, puissance

Exercice N°401 :

1-6) Calculer les dérivées des six fonctions suivantes en détaillant les calculs :

1) f(x) = 2x3 − 3x + 2 définie sur R. Lis la suite »

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Maths sur la loi normale, exercice de terminale avec espérance, écart-type, courbe, calculs de probabilités et abscisses, surfaces, réduction

Exercice N°447 :

Lois continues, normale, espérance, écart-type, courbe, terminale

Les 340 participants à une course de motos dans le désert ont mis en moyenne 240 minutes pour boucler la ligne, avec un écart-type de 20 minutes. On note T le temps de parcours d’un pilote, qui suit la loi normale N(240 ; 202).

Répondre à chacune des questions suivantes, en illustrant la réponse sur le schéma de la loi normale centrée réduite fournie. Ne pas oublier de justifier les réponses.

1) Déterminer P(T > 280) à 10−3 près. Préciser à combien de personnes cela correspond. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de complexes avec suite géométrique, angles, points, somme de termes, forme trigonométrique, distances, limite.

Exercice N°502 :

Complexes, Suite, géometrie, angles, points, somme, Terminale

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O ; →u ; →v).
On considère les nombres complexes zn définis, pour tout entier naturel n,
par z0 = 1
et
zn+1 = ( 3/4 + i√3/4 )×zn.

On note An le point d’affixe zn.

1) Donner la forme trigonométrique et la forme exponentielle du nombre complexe a = 3/4 + i√3/4. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de logarithme népérien avec primitive et intégrale. Dérivée, variation et convexité, courbe et aire en dessous.

Exercice N°415 :

Logarithme népérien, primitive, intégrale, dérivée, variation, terminale

Soit f la fonction définie pour tout réel x strictement positif par
f(x) = (2ln(x) + 4)/x.

1) Résoudre l’inéquation f(x) ≥ 0. Lis la suite »

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Exercice sur loi normale de terminale. Maths, probabilités avec courbe de Gauss, écart-type, moyenne, espérance, variable, binomiale

Exercice N°435 :

La variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance μ et d’écart type σ. La fonction de densité X correspondante est donnée dans le repère ci-dessous.

Exercice, loi normale, terminale

L’aire du domaine limité par la courbe, l’axe des abscisses et les droites d’équations x = 4 et x = 16 est d’environ 0.95 unités d’aire.

1) Déterminer μ par lecture graphique. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les limite avec quotient, puissance, sinus, valeur absolue, racine, cosinus, fonctions rationnelles.

Exercice N°581 :

Limite, quotient, puissance, sinus, valeur absolue, racine, cosinus, terminale

Exercice N°581 :

1-7) Déterminer la limite de chacune des fonctions dans l’endroit indiqué.

1) f(x) = (x – 4)/(-x2 + x + 2),
en 2+ et en +∞.

2) g(x) = (3x – x2)/|x – 3|,
en -∞ et en +3.

3) h(x) = (x2√x – 3x)/(3x2 – 3x + 4),
en +∞. Lis la suite »

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