Maths sur la loi normale, exercice de terminale avec espérance, écart-type, courbe, calculs de probabilités et abscisses, surfaces, réduction
Exercice N°447 :
Les 340 participants à une course de motos dans le désert ont mis en moyenne 240 minutes pour boucler la ligne, avec un écart-type de 20 minutes. On note T le temps de parcours d’un pilote, qui suit la loi normale N(240 ; 202).
Répondre à chacune des questions suivantes, en illustrant la réponse sur le schéma de la loi normale centrée réduite fournie. Ne pas oublier de justifier les réponses.
1) Déterminer P(T > 280) à 10−3 près. Préciser à combien de personnes cela correspond.
2) Déterminer à 10−3 près le réel a tel que la probabilité que la durée de parcours d’un pilote soit entre 240−a et 240+a soit égale à 0,5.
Autre chose :
Une machine distribue des tasses de chocolat au lait. Il est indiqué sur la machine que le volume de chocolat au lait versé est de 50 mL.
En réalité, le volume versé est de 55 mL, mais 10 % des tasses contiennent moins que la quantité annoncée.
Les résultats seront données à 10−1 près.
On suppose que la quantité de chocolat au lait X versée suit une loi normale d’espérance μ = 55 et d’écart-type σ.
3) En posant Z = (X – μ)/σ et en détaillant l’usage de la calculatrice, déterminer l’écart-type σ de la quantité de chocolat au lait versée.
4) Les tasses utilisées ne font que 60 mL. Déterminer la probabilité qu’une tasse déborde.
Assaillie par les plaintes des clients qui n’ont pas assez de chocolat au lait et celles des serveurs obligés d’éponger les débordements, la société qui gère la machine modifie les réglages. Seulement 2,5 % des tasses contiennent désormais moins de 50 mL, avec un écart-type de 3 mL.
5) Déterminer la nouvelle quantité moyenne versée dans les tasses.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : loi normale, exercice, terminale.
Exercice précédent : Lois continues – Normale centrée réduite, la formule – Terminale
