Maths de terminale et exercice, convexité, exponentielle, courbe. Lecture graphique, tableau de variations, point d’inflexion, bénéfice..

Exercice N°339 :

La courbe (C) donnée ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthogonal d’une fonction f définie et dérivable sur [2 ; 9]. On note f ‘ sa fonction dérivée.
Les points A(3 ; e) et B(4 ; 2) appartiennent à cette courbe.
La tangente à la courbe en A est parallèle à l’axe des abscisses et la tangente (T) à la courbe en B coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 6.

Exponentielle, courbe, variations, convexité, bénéfice

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes, sans justifier.

1) Pour quelles valeurs du nombre réel x de l’intervalle [3 ; 9] a-t-on
f(x) ≤ 2 ? Lis la suite »

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Exercice de maths avec inéquation, quotient, second degré, fonction, courbe représentative, dénominateur, tableau de signe.

Exercice N°394 :

Inéquation, quotient, fonction, second degré, courbes, inéquations, seconde

On donne les fonctions suivantes :

f1(x) = x²/2 – 2x + 3 pour x ∈ R,

f2(x) = (3x – 6)/(2x + 4) pour x ≠ 2,

f3(x) = –x²/2 + x + 3 pour x ∈ R,

f4(x) = (-2x + 2)/(3 – x) pour x ≠ 3,

f5(x) = x² + x – 4 pour x ∈ R.

1) Compléter les phrases suivantes par C1, C2, C3, C4 et C5 :
La fonction f1 a pour courbe représentative … . Lis la suite »

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Maths : exercice sur fonction homographique de seconde. Quotient, courbe représentative, tableau de variation, droite, points d’intersection.

Exercice N°393 :

Exercice, fonction homographique, seconde, quotient, variation, droite, intersection

Soit un repère du plan. On considère la fonction f
définie sur
D = R privé de {-2}
par
f(x) = (2x + 5)/(x + 2).

La représentation graphique Cf de f se trouve ci-dessus.

1) Déterminer f(-3), f(1) et f(2). Lis la suite »

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Maths de seconde : exercice de quotients avec inéquations, inégalités, démonstration, égalité, maximum, variation, fonction, tableau de signe.

Exercice N°392 :

Exercice, quotients, inéquations, inégalités, démonstration, maximum, variation, seconde

1) Démontrer l’égalité
(-2x² – 4x + 4)/(2x + 3) = 1 – x – (3x – 1)/(2x + 3). Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur la valeur absolue avec équations, inéquation, fonction, signe, tableau d’expression, intervalles.

Exercice N°605 :

Exercice, valeur absolues, équation, inéquation, fonction, première

Exercice N°605 :

1-2-3) Résoudre dans R les équations et l’inéquation suivantes.

1) (E1) : |7x − 3| = 11 ; Lis la suite »

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Maths de seconde : exercice sur fonction de référence « cube ». Calculs d’images, encadrement, inégalités, comparaisons, tableau de variation.

Exercice N°730 :

Exercice, fonction, référence, cube, encadrements, comparaisons, seconde

Exercice N°730 :

1-2-3-4) Calculer sans calculatrice les images des nombres suivants par la fonction « cube » :

1) 4, Lis la suite »

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Exercice de maths de seconde sur les droites : fonction affine, équation. Points d’intersections, courbes représentatives, graphique.

Exercice N°047 :

Droites, comparaison de forfaits téléphoniques, seconde, fonction affine, équation

Exercice N°047 :

Une personne a acheté un téléphone portable. Trois opérateurs lui proposent les tarifs suivants :
Formultes, tableau, droites, fonction affine, équation

L’objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait. Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures de forfait et f1, f2, f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.

1) Donner les expressions de f1(x), f2(x) et f3(x). Lis la suite »

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Exercice de maths sur les dérivées. Fonctions, dérivation, pentes, première, coordonnées, tangente, courbe, polynôme et systèmes.

Exercice N°051 :

Une entreprise souhaite fabriquer pour de jeunes enfants des toboggans dont le profil a l’allure de la courbe ci-dessous. L’objet de l’exercice est de modéliser ce profil à l’aide de la courbe représentative C d’une fonction définie sur l’intervalle [0 ; 3] vérifiant les conditions suivantes :

Dérivation, fonctions, toboggan, coordonnées et pente, première

(*) La courbe C passe par les points A(0 ; 2) et B(3 ; 0).

(*) La courbe C admet en chacun des points A et B une tangente parallèle à l’axe des abscisses.

Le bureau d’étude pense que l’on peut modéliser le profil du toboggan à l’aide d’une fonction polynôme de degré 3 :
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
avec a, b, c et d étant quatre nombres réels.

1) Démontrer que les valeurs f(0) et f ‘ (0) permettent d’obtenir
c = 0 et d = 2. Lis la suite »

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Maths de seconde : exercice de second degré, factoriser, étude de fonction, courbe parabole, variation, forme canonique, équation.

Exercice N°161 :

Exercice, second degré, factoriser, étude de fonction, seconde

Exercice N°161 :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = x2 + 2x − 3.

1) Montrer que f(x) = (x + 1)2 − 4. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice, exponentielle, limite, asymptote à la courbe, tableau de variation, étude de signe, dérivée.

Exercice N°278 :

Exercice, exponentielle, limite, asymptote, fonction, courbe, variation, terminale

Exercice N°278 :

On considère la fonction φ définie sur R par
φ(x) = 1 + xex.

1) Déterminer les limites de la fonction φ en -∞ et en +∞. Lis la suite »

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