Maths : exercice sur fonction homographique de seconde. Quotient, courbe représentative, tableau de variation, droite, points d’intersection.
Exercice N°393 :
Soit un repère du plan. On considère la fonction f
définie sur
D = R privé de {-2}
par
f(x) = (2x + 5)/(x + 2).
La représentation graphique Cf de f se trouve ci-dessus.
1) Déterminer f(-3), f(1) et f(2).
2) Démontrer que pour tout x ∈ D, on a
f(x) = 2 + 1/(x + 2).
3) On admet que f est décroissante sur ]-2 ; +∞[, et sur ]-∞ ; -2[, dressez le tableau de variation de f.
Soit k la fonction définie sur R par
k(x) = x/2 + 5/2
et Ck sa représentation graphique.
4) Quelle est la nature de k ? Tracer Ck dans le repère ci-dessus.
5) Déterminer algébriquement les points d’intersection de Cf
et Ck.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction homographique, seconde.
Exercice précédent : Quotients – Démonstration, maximum, variation, inéquation – Seconde
