Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle avec paramètre lambda, probabilités, espérance, moyenne, primitive, binomiale..

Exercice N°448 :

Lois continues, exponentielle, primitive, binomiale, terminale

Exercice N°448 :

Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. En chemin, les véhicules peuvent être bloqués par des incidents extérieurs comme des chutes de pierres, la présence de troupeaux sur la route, etc.

Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en kilomètres que l’autocar va parcourir jusqu’à ce qu’il surviennent un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre λ = 1/82, appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement.

Dans tout l’exercice, les résultats numériques seront arrondis au millième.

1) Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit comprise entre 50 et 100 km. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle, terminale, lambda, espérance, intégrale, variable aléatoire, probabilité, paramètre.

Exercice N°445 :

Lois continues, exponentielle, paramètre, espérance, terminale

Exercice N°445 :

Une grande entreprise dispose d’un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé « temps de fonctionnement ». Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures.
On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Le paramètre λ est un réel strictement positif.

On rappelle que, pour tout réel t ≥ 0,
P(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx

On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0,6.
1) Montrer qu’une valeur approchée de λ à 10−3 près est 0,131. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice avec limites sur logarithme népérien. Limites, dérivée, variations, courbe, position relative.

Exercice N°360 :

Logarithme népérien, fonctions, variations, limites, terminale

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; →i ; →j).

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par
f(x) = (ln x)/x.
On note f ‘ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère. La courbe Cf est représentée ci-dessus.

1) Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +∞. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de logarithme népérien avec suite, fonction exponentielle. Limites, sens de variation, convergence, auxiliaire.

Exercice N°359 :

Logarithme népérien, fonctions, exponentielle, suite, terminale

Exercice N°359 :

Soit g la fonction définie pour tout nombre réel x de l’intervalle
]0 ; +∞[ par g(x) = x – ln(x).

1) Déterminer les limites de la fonction g en 0 et en +∞. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de logarithme népérien et étude de fonction. Dérivée, signe, variation, position relative, courbe, inéquation.

Exercice N°358 :

Logarithme népérien, fonctions, variations, inéquations, terminale

Exercice N°358 :

0) Rappeler la dérivée de u2 (où u est une fonction dérivable).
En déduire la dérivée de la fonction h définie sur ]0 ; +∞[ par :
h(x) = (ln x)2.

Soit f la fonction définie sur R+* par :
f(x) = (ln x)2 − 6ln x + 5.

1) Étudier f (sens de variation, limites en 0 et en +∞). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de logarithme népérien avec exponentielle. Fonctions, limites, variations, équations, inéquations, TVI, dérivée.

Exercice N°357 :

Exercice, logarithme népérien, exponentielle, fonction, variation, terminale

Exercice N°357 :

f est la fonction définie sur R par :
f(x) = x + 2 − ln(1 + e2x)

Cest sa courbe représentative dans un repère orthogonal
(O ; →i ; →j) avec 1 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée.

Étude d’une fonction auxiliaire :

On considère la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par :
g(x) = ex + e−x.

1) Calculer la limite de g en +∞. Lis la suite »

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Exercice, suite, limite, logarithme népérien, maths de terminale. Variations, récurrence, convergence, courbe représentative, construction.

Exercice N°351 :

Logarithme Népérien - Variations, suite, limite - Terminale

Exercice N°351 :

Soit (un) la suite définie par :
{ u0 = 1
{ un+1 = un – ln(un2 + 1)
pour tout entier naturel n.

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = x – ln(x2 + 1).

1) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1].
En déduire que : Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de calculs de primitives et d’intégrales avec exponentielle, polynôme, sinus, cosinus, LN, racine, puissance.

Exercice N°427 :

Exercice, calculs, primitives, intégrales, logarithme, exponentielle, polynôme, terminale

Exercice N°427 :

1-9) Déterminer les primitives des fonctions suivantes :

1) ex/(4ex + 3) ; sur I = R, Lis la suite »

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Exercice sur logarithme népérien avec variation en terminale. Maths, distance, TVI, solution unique, coordonnées, perpendiculaires.

Exercice N°353 :

Fonctions, équations, développement, seconde, exercice, logarithme népérien, variation

Exercice N°353 :

Soit u la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par :
u(x) = x2 − 2 + ln x.

1) Étudier les variations de u sur ]0 ; +∞[ et préciser ses limites en 0 et en +∞. Lis la suite »

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Exercice d’encadrement et intégrale exponentielle. Maths de terminale, primitives, fonction, aire sous la courbe, valeur exacte, signe, unité

Exercice N°477 :

Primitives, exponentielle, aire, intégrale, encadrer, terminale

On donne ci-dessus la représentation graphique Cf de la fonction f
définie sur [0 ; 4] par f(x) = (4 − x)e−x.

1) Étudier le signe de f(x) sur [0 ; 4].

On note A l’aire de la zone grise en unités d’aire. Lis la suite »

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