Maths de terminale : exercice de calculs de primitives et d’intégrales avec exponentielle, polynôme, sinus, cosinus, LN, racine, puissance.
Exercice N°427 :
Exercice N°427 :
1-9) Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
1) ex/(4ex + 3) ; sur I = R,
2) xex2 ; sur I = R,
3) e√x/√x ; sur I = R+*,
4) 2x3 + x2 – 5x + 1 ; sur I = R+,
5) (x2 + 1)/(x3 + 3x + 1)4 ; sur I = R+,
6) sin(x)cos(x)4 ; sur I = R.
Soit f définie sur ]0 ; +∞[ par
f(x) = x(1 – ln(x)).
7) Calculer f ‘ (x) pour x réel > 0.
8) En déduire ∫[de 1 à e] ln(x) dx.
9) Montrer que ∫[de 0 à 1] ( e2t/(e2t + 1) ) dt = ln √( (e2 + 1)/2 ).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, calculs, primitives, intégrales.
Exercice précédent : Primitives – Intégrales, démonstrations, encadrements – Terminale
