Maths : exercice sur fonction convexe de terminale. Courbe, équation de tangente, point d’inflexion, nombre dérivé, variation, signe.

Exercice N°307 :

Exercice, fonction convexe, terminale, courbe, nombre dérivé, variations, signe

f est une fonction définie et deux fois dérivable sur [0 ; 4] dont on donne la représentation graphique C ci-dessous.

Les tangentes T1 et T3 sont parallèles à l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q.
T2 est la tangente à C au point P(2 ; 5/2) et le point P est un point d’inflexion de la courbe C.

1) Déterminer f ‘ (1), f ‘ (2) et f ‘ (3) graphiquement en justifiant la réponse donnée. Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur fonctions affine et second degré. Polynôme, droite, variation, équation, repère, courbe représentative.

Exercice N°058 :

Second degré, affine, polynôme, droite, variation, équation

Exercice N°058 :

Pour les vacances, Marie et Pierre, deux frère et sœur, ont acheté des jouets. Pierre un bonhomme suspendu à un parachute et Marie un arc avec des flèches. Pierre lance son parachute du haut d’une falaise. Au même moment, Marie lance un flèche verticalement du pied de la même falaise.

La hauteur du parachute à l’instant t (en seconde) durant la descente est donnée par la fonction h définie par
h(t) = -5t + 5.2.

La hauteur de la flèche à l’instant t est donnée par la fonction f définie par
f(t) = -5t2 + 10t.

1) Étudier les variations de f sur R. Lis la suite »

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Maths de terminale, exercice de dérivée : cosinus, racine, exponentielle, fraction rationnelle. Dérivabilité et calculs avec les formules.

Exercice N°242 :

Dérivées, cosinus, racine, puissance, fraction, produit

Exercice N°242 :

1-5) Pour chacune des fonctions suivantes, justifier qu’elle est dérivable, trouver son domaine de dérivabilité, puis calculer sa dérivée.

1) f(x) = cos(2x + π/4), Lis la suite »

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Maths de première : exercice de dérivée et variation avec tangente. Fonction rationnelle, équation de droite, racine, courbe représentative.

Exercice N°289 :

Exercice, dérivée, variation tangente, fonction rationnelle, première

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = (x2 − 4x + 7)/(x2 + 3).
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.

1) Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction f ‘ définie sur R par Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur la dérivation, fonction, courbes, nombres dérivés. Tangente parallèle, axe abscisses, intersection.

Exercice N°288 :

Dérivation, fonction, tangente parallèle, axe abscisses, première

Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note f ‘ la dérivée de la fonction f.
On donne ci-dessus la courbe Cf représentant la fonction f.
La courbe Cf coupe l’axe des abscisses au point A(−2 ; 0) et lui est tangente au point B d’abscisse 6.
La tangente à la courbe au point A passe par le point M(−3 ; 3).
La courbe Cf admet une deuxième tangente parallèle à l’axe des abscisses au point C d’abscisse 0.

À partir du graphique et des données de l’énoncé, répondre aux questions suivantes.

1) Dresser sans justification le tableau de variations de la fonction f sur R. Lis la suite »

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Maths de première, exercice de dérivée avec fonction rationnelle. Calculs d’image et de nombre dérivé, courbes et tableau de variation.

Exercice N°286 :

Exercice, dérivée, fonction rationnelle

On a tracé ci-dessus, la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur l’intervalle ]−2 ; +∞[. On note f ‘ la dérivée de la fonction f.

1) Par lecture graphique, donner les valeurs de f(1) et de f ‘ (1). Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur le taux de variation, nombre dérivé, ensemble de dérivabilité, tableau de variations, tangentes.

Exercice N°050 :

Dérivation, nombre, polynôme, rationnelle, variation, terminale

Exercice N°050 :

1-2) Des nombres dérivés

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = 1 – x2.

1) Montrer que f est dérivable en a = 2 et calculer f ‘ (2). Lis la suite »

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Maths de terminale: exercice d’exponentielle avec variation, courbe représentative, dérivée, signe, croissance, décroissance, limite.

Exercice N°276 :

Soit f une fonction dérivable sur R dont le tableau de variations est donné ci-contre où a et b désignent deux réels.

Exercice, exponentielle, variation, courbe, tableau

1) Déterminer le signe de f ‘ (x) selon les valeurs de x. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les fonctions. Lecture graphique, nombre dérivé, courbe représentative. Tangente, tableau de signe, pente.

Exercice N°405 :

Lecture graphique, nombre dérivé, terminale

La courbe Cf est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6].
La courbe Cf est représentée ci-dessous.
Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).

Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4/3.
Le point B appartient à la courbe Cf. La droite (AB) est la tangente à la courbe Cf au point B.

1) Par lecture graphique, déterminer les nombres f(1) puis f ‘ (1), où f ‘ est la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 6] en justifiant la réponse. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice avec fonction, dérivée et courbe représentative à analyser. Tableau de signe, pente, inéquation et primitive.

Exercice N°402 :

Exercice, fonction, dérivée, courbe représentative, terminale

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; →i ; →j).

La courbe Cf (en traits pleins) représente une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 5].

La droite T (en pointillés) est la tangente à Cf au point A(3 ; 1).

La fonction F est définie et dérivable sur [0 ; 5], de dérivée f.
Elle vérifie F(2) = 0.
On note CF sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Donner f(1) sans justifier. Lis la suite »

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