Dérivation – Fonction, nombre dérivé, courbe, tangente – Première

octobre 27th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Première

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Exercice de maths de première sur la dérivation, fonction, courbes, nombres dérivés. Tangente parallèle, axe abscisses, intersection.

Exercice N°288 :

Dérivation, fonction, tangente parallèle, axe abscisses, première

Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note f ‘ la dérivée de la fonction f.
On donne ci-dessus la courbe Cf représentant la fonction f.
La courbe Cf coupe l’axe des abscisses au point A(−2 ; 0) et lui est tangente au point B d’abscisse 6.
La tangente à la courbe au point A passe par le point M(−3 ; 3).
La courbe Cf admet une deuxième tangente parallèle à l’axe des abscisses au point C d’abscisse 0.

À partir du graphique et des données de l’énoncé, répondre aux questions suivantes.

1) Dresser sans justification le tableau de variations de la fonction f sur R.

2) Déterminer f(0) en justifiant.

3) Déterminer les solutions de l’équation f(x) = 0 en justifiant.

4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A. En déduire la valeur de f(−2). Justifier les réponses.

5) On donne f(2) = 3/4.
Calculer les coordonnées du point d’intersection de la tangente à la courbe Cf au point D avec l’axe des abscisses.

6) Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f ‘. Déterminer laquelle.

Dérivation, fonction, courbe, dérivée, première, signe

Dérivation, fonction, courbe, dérivée, variation

Dérivation, fonction, courbe, première, axe des abscisses

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : tangente, parallèle, axe, abscisses.

Exercice précédent : Dérivation – Calculs, formules, racine, rationnelle – Première

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