Maths : exercice de vecteurs et triangles de première. Formules, lecture graphique, milieux, repère, colinéarité, points alignés.
Exercice N°686 :
Triangle de gauche sur le dessin :
Sur le triangle ABC ci-dessous, les subdivisions sur les côtés sont régulières. Les points P, Q et R appartiennent respectivements aux droites (AB), (BC) et (AC).
1) Déterminer par lecture graphique les réels x, y et z tels que :
→AP = x→AB,
→BQ = y→BC,
→AR = z→AC.
2) Exprimer le vecteur →PR en fonction des vecteurs
→AB et →AC.
3) Vérifier que →PQ = (9/28)→AB + (3/7)→AC.
4) En déduire que les points P, Q et R sont des points alignés.
Triangle de droite sur le dessin :
Soit EFG un triangle (voir la figure ci-dessus).
I est le milieu du segment [EF] et J est le milieu du segment [IG].
Le point K est telle la relation vectorielle suivante :
→GK = (1/3)→GE.
5) Montrer que les points K, J et B sont alignés.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, triangles, première.
Exercice précédent : Vecteurs – Calculs, expressions, repère, points alignés – Première
