Exercice de maths de première sur les vecteurs avec produit scalaire, triangle équilatéral, intersection, perpendiculaire, quadrilatère.
Exercice N°538 :
Exercice N°538 :
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a.
D et E sont les points tels que
→AD = (3/2) →BC
et
→BE = (1/4) →AC.
1) Exprimer →AB.→AC en fonction de a.
2) Exprimer →DE en fonction des vecteurs →AB et →AC.
3) Démontrer que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.
On note H le point d’intersection des droites (AC) et (DE).
4) Exprimer →AD.→AC en fonction de a, puis déterminer la distance AH.
5) En déduire la nature du quadrilatère EBHC.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, triangle équilatéral.
Exercice précédent : Trigonométrie – Formules, cours, cosinus, sinus – Première
