Exercice de maths de première sur le second degré avec forme canonique, courbe, tableau de variation, point d’intersection, équation.
Exercice N°375 :
Exercice N°375 :
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 3x2 – 12x – 15,
et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1) Déterminer la forme canonique de f.
2) Déterminer les solutions de l’équation
f(x) = 0.
3) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de Cf et de l’axe des ordonnées.
4) Dresser le tableau de variation de f puis donner l’allure de Cf en mettant en évidence les résultats des questions précédentes dans le repère ci-dessous.
g, h, k et l sont les fonctions définies par :
g(x) = (-1/2)x2 + x – 1,
h(x) = (1/4)x2 – 2x – 1,
k(x) = (-1/3)x2 – 2x – 1,
l(x) = (1/4)x2 + x – 1.
Les représentations graphiques de ces quatre fonctions sont données ci-dessous.
5) Pour chacune de ces fonctions, indiquer laquelle des paraboles la représente, en justifiant.
6) Résoudre graphiquement l’inéquation g(x) > h(x) en justifiant la réponse.
7) Résoudre les équations suivantes :
4x2 – 9 = 0,
2x2 – 7x = 0,
2004x2 + x – 2005 = 0,
(-3/4)x2 + 2x – 5 = 0,
(3x2 + 10x + 8)/(x + 2) = 2x + 5.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : second degré, forme canonique.
Exercice précédent : Second degré – Fonctions, sommet, variation, inéquation – Première
