Exercice de maths de première de produit scalaire avec coordonnées, cosinus, angle, hauteur, calcul, longueur, aire, ensemble de points.
Exercice N°529 :
Exercice N°529 :
Le plan est muni du repère orthonormal (O ; →i ; →j).
On considère les points A(2 ; – 3), B(– 2 ; 1) et C(3 ; 4).
1) Calculer les longueurs AB, AC et le produit scalaire →AB.→AC.
2) En déduire cos(B^AC), puis une valeur approchée de l’angle B^AC à 1° près (l’angle ^A).
Soit H le pied de la hauteur issue de C.
3) Montrer que →AB.→AC = →AB.→AH.
4) En déduire le réel k tel que
→AH = k×→AB.
5) Calculer AH, puis CH et l’aire de ABC.
Question indépendante :
E et F sont deux points distincts tels que EF = 6 (l’unité étant le centimètre). Soit I le milieu de [EF], on admet que :
→ME.→MF = MI2 – IE2.
6) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
→ME.→MF = k
pour k = 11 puis pour k = -9.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, coordonnées, cosinus.
Exercice précédent : Trigonométrie – Valeurs, cosinus, sinus, angle associés – Première
