Produits scalaires – Coordonnées, cosinus, hauteur, aire, ensemble – Première

juillet 18th, 2021

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice de maths de première de produit scalaire avec coordonnées, cosinus, angle, hauteur, calcul, longueur, aire, ensemble de points.

Exercice N°529 :

Produit scalaire, coordonnées, cosinus, hauteur, aire, ensemble, première

Exercice N°529 :

Le plan est muni du repère orthonormal (O ; i ; j).
On considère les points A(2 ; – 3), B(– 2 ; 1) et C(3 ; 4).

1) Calculer AB, AC et AB.AC.

2) En déduire cos(B^AC), puis une valeur approchée de B^AC à près (l’angle ^A).

Soit H le pied de la hauteur issue de C.
3) Montrer que AB.AC = AB.AH.

4) En déduire le réel k tel que
AH = k×AB.

5) Calculer AH, puis CH et l’aire de ABC.

Autre chose :

E et F sont deux points distincts tels que EF = 6 (l’unité étant le centimètre).

6) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
ME.MF = k
pour k = 11 puis pour k = -9.

( Soit I milieu de [EF], on admet que ME.MF = MI2 – IE2 ).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, coordonnées, cosinus.

Exercice précédent : Trigonométrie – Valeurs, cosinus, sinus, angle associés – Première

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