frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Probabilités – Intersection, épreuves, loi binomiale – Terminale

7 janvier 2021

Maths de terminale sur les probabilités : Exercice sur loi binomiale et arbre. Intersections, épreuves identiques et indépendantes.

Exercice N°368 :

Exercice, loi binomiale, arbre, probabilité, intersection, épreuve, terminale

Exercice N°368 :

Un appareil de très haute technologie est installé dans un laboratoire d’analyse médicale. L’installateur assure une maintenance à l’issue de chaque semaine d’utilisation. Pour cette maintenance, soit il doit se déplacer (intervention directe sur l’appareil), soit une assistance téléphonique suffit.

A l’issue d’une semaine de fonctionnement, trois situations sont possibles :
• Situation A : l’appareil a fonctionné normalement ;
• Situation B : l’appareil a eu des arrêts épisodiques ;
• Situation C : l’appareil a eu des arrêts très fréquents.

Dans la situation A, l’installateur doit se déplacer 1 fois sur 2.
Dans la situation B, l’installateur doit se déplacer 7 fois sur 10.
L’installateur sait par expérience que, à l’issue de chaque semaine de fonctionnement,
• la probabilité d’être dans la situation A est ;
• la probabilité d’être dans la situation B est 0.3 ;
• la probabilité qu’il doive se déplacer est 0.6.

Partie A :

L’appareil a été utilisé pendant une semaine.
On considère les événements suivants :
A : « On se trouve dans la situation A« .
B : « On se trouve dans la situation B« .
C : « On se trouve dans la situation C.
S : « L’installateur se déplace ».
T : « L’installateur effectue une assistance téléphonique ».
On pourra construire un arbre pondéré que l’on complétera au fur et à mesure.

1) Déterminer P(S). Lis la suite »

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Probabilités – Arbre pondéré, intersection, loi binomiale – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

7 janvier 2021

Exercice de maths sur les probabilités conditionnelles. Intersection, sachant, arbre, loi binomiale, terminale, événements, épreuves.

Exercice N°367 :

Probabilités, arbre pondéré, intersection, loi binomiale, terminale

Exercice N°367 :

Lors de l’année de terminale, les trois quarts des élèves travaillent sérieusement tout au long de l’année scolaire.
Un candidat au baccalauréat a une probabilité de 0,9 d’obtenir son bac s’il a travaillé sérieusement et une probabilité de 0,2 s’il n’a pas travaillé sérieusement pendant l’année scolaire.
Un candidat est dit surpris s’il est admis alors qu’il n’a pas travaillé sérieusement pendant l’année scolaire ou bien s’il est refusé et qu’il a travaillé sérieusement pendant l’année scolaire.
On note :
– T l’évènement « le candidat a travaillé sérieusement »,
– A l’évènement « le candidat est admis au baccalauréat »,
– S l’évènement « Le candidat est surpris ».
¬ veut dire « barre »;.
On interroge au hasard un candidat au baccalauréat.
Dans tout l’exercice, on donnera des valeurs approchées arrondies au millième.

1) Construire un arbre pondéré traduisant les données de l’énoncé. Lis la suite »

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Probabilités – Intersection, sachant, tirage, remise – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

7 janvier 2021

Maths de terminale : exercice de probabilité avec intersection et sachant. Arbre, tirage avec remise, loi binomiale, schéma de Bernouilli.

Exercice N°364 :

Probabilités, intersection, sachant, tirage, remise, terminale

Exercice N°364 :

Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise, 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion, 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la manche et les autres ont traversé la Manche par bateau.
Sur l’ensemble de tous les touristes interrogés, 40 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine et parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête. On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.

On note :
• A l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en avion « .
• T l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en train « .
• B l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en bateau « .
• S l’évènement « Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine « .

1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre. Lis la suite »

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Probabilités – Conditionnelles, Arbre, Tirages – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

7 janvier 2021

Exercice de maths de terminale sur la probabilité avec arbre, loi binomiale, conditionnelle, tirages successifs, indépendants avec remise.

Exercice N°363 :

Probabilité, arbre, loi binomiale, conditionnelle, tirages, terminale

Exercice N°363 :

Un fournisseur d’accès internet effectue une enquête de satisfaction sur un panel de 2000 clients, dont l’abonnement a plus de 12 mois d’ancienneté.
Parmi eux :
• 900 n’ont jamais subi de coupure prolongée de connexion.
• 500 clients ont connu leur dernière coupure prolongée de connexion dans les 12 derniers mois.
• les autres clients ont connu leur dernière coupure prolongée de connexion il y a plus d’un an.

L’enquête révèle que :
• 95 % des clients n’ayant jamais subi de coupure prolongée se déclarent satisfaits du service fourni.
• 50 % des clients ayant subi une coupure prolongée de connexion dans les douze derniers mois se déclarent satisfaits du service fourni.
• 70 % des clients ayant subi une coupure prolongée de connexion il y a plus d’un an se déclarent satisfaits du service fourni.

On choisit au hasard un client parmi ceux qui ont été interrogés. On considère les évènements suivants :
J : « le client n’a jamais subi de coupure prolongée de connexion »
R : « la dernière coupure prolongée de connexion du client est survenue au cours des douze derniers mois » (elle est « récente »)
A : « la dernière coupure prolongée de connexion du client date d’il y a plus d’un an » (elle est « ancienne »)
S : « le client se déclare satisfait »
^¬S désigne l’évènement contraire de S.

1) Calculer les probabilités des évènements J, R et A. Lis la suite »

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Lois continues – Normale, écart-type, moyenne – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

7 janvier 2021

Exercice de maths de terminale sur les lois continues, normale, probabilités, écart-type, espérance, pourcentage, moyenne, surface, courbe.

Exercice N°433 :

Lois continues, normale, écart-type, moyenne, terminale

Exercice N°433 :

Une minoterie commercialise de la farine en sachets. La variable aléatoire X qui, à chaque sachet tiré au hasard associe son poids en grammes suit une loi normale de moyenne 1020 et d’écart-type 25.

1) Quelle est, à 10^-4 près, la probabilité que le poids d’un sachet soit compris entre 990 et 1035 grammes ? Lis la suite »

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Lois continues – Fonction de densité, tirage, normale – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

7 janvier 2021

Maths : exercice de loi à densité de terminale. Probabilité, intégrale, fonction, binomiale, normale centrée réduite, espérance, écart-type.

Exercice N°431 :

Exercice, loi de densité, terminale, fonction, tirage, normale centrée réduite

Exercice N°431 :

Dans une entreprise de vente par correspondance, une étude statistique a montré que 40 % des clients ont choisi l’option « Livraison Express ».
On prélève au hasard et de manière indépendante 600 bons de commande.
On note X la variable aléatoire qui associe le nombre de bons portant la mention « Livraison Express ».

1) Déterminer la loi probabilité de X. Quelle est son espérance mathématique ? Lis la suite »

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Lois continues – Temps d’attente, uniforme, normale – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

7 janvier 2021

Maths de terminale : exercice sur loi uniforme, loi normale. Probabilités, variable aléatoire, moyenne, temps d’attente, surface, gaussienne.

Exercice N°430 :

Exercice, loi uniforme, loi normale, temps d'attente, terminale

Dans un supermarché, le temps d’attente X à la caisse, exprimé en minutes, suit la loi uniforme sur l’intervalle [1 ; 11].

1) Déterminer la fonction de densité de probabilité f de la la loi de X. Lis la suite »

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Logarithme Népérien – Fonctions, variations, limites – Terminale

Ecrit par Sylvain Jeuland

6 janvier 2021

Maths de terminale : exercice avec limites sur logarithme népérien. Limites, dérivée, variations, courbe, position relative.

Exercice N°360 :

Logarithme népérien, fonctions, variations, limites, terminale

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; ^→i ; ^→j).

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par
f(x) = ^{(ln x)}/_x.
On note f ‘ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On note C_f la courbe représentative de la fonction f dans le repère. La courbe C_f est représentée ci-dessus.