Maths : exercice de loi à densité de terminale. Probabilité, intégrale, fonction, binomiale, normale centrée réduite, espérance, écart-type.
Exercice N°431 :
Exercice N°431 :
Dans une entreprise de vente par correspondance, une étude statistique a montré que 40 % des clients ont choisi l’option « Livraison Express ».
On prélève au hasard et de manière indépendante 600 bons de commande.
On note X la variable aléatoire qui associe le nombre de bons portant la mention « Livraison Express ».
1) Déterminer la loi probabilité de X. Quelle est son espérance mathématique ?
On admet que l’on peut approcher la loi de la variable aléatoire (X − 240)/12 par la loi normale centrée réduite.
On note Z une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
2) Montrer que P(225 ≤ X ≤ 270) = P(−1,25 ≤ Z ≤ 2,5).
3) Quelle est la probabilité, arrondie à 10−3 près, que le nombre de bons portant la mention « Livraison Express » soit compris entre 225 et 270 ?
4) Déterminer la probabilité qu’au moins 276 bons portent la mention « Livraison Express ».
Autre chose :
5) Calculer la valeur exacte de l’intégrale
I = ∫[de 0 à 2] e0,5x/2 dx.
6) En déduire que la fonction f définie sur [0 ; 2] par
f(x) = e0,5x/(2e − 2)
est une fonction de densité sur [0 ; 2].
Soit X la variable aléatoire de densité de probabilité f.
7) La probabilité P(X ≤ 1,2) est-elle supérieure à 0,5 ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, loi, densité, terminale.
Exercice précédent : Lois continues – Temps d’attente, uniforme, normale – Terminale
