Maths de terminale : exercice de probabilité avec intersection et sachant. Arbre, tirage avec remise, loi binomiale, schéma de Bernouilli.
Exercice N°364 :
Exercice N°364 :
Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise, 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion, 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la manche et les autres ont traversé la Manche par bateau.
Sur l’ensemble de tous les touristes interrogés, 40 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine et parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête. On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.
On note :
• A l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en avion « .
• T l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en train « .
• B l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en bateau « .
• S l’évènement « Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine « .
1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre.
2) Exprimer à l’aide d’une phrase l’évènement A⋂S.
3) Déterminer les probabilités P(A⋂S) et P(T⋂S).
4) Montrer que P(B⋂S) = 0,04.
5) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau sachant qu’il est resté en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard 3 touristes ayant répondu à l’enquête de façon indépendante. On suppose que le nombre de personnes ayant répondu à l’enquête est suffisamment grand pour assimiler l’interrogation à un tirage avec remise.
6) Déterminer la probabilité que parmi ces 3 touristes se trouve un seul touriste étant resté en Angleterre plus d’une semaine.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilité, intersection, sachant.
Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, Arbre, Tirages – Terminale
