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Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec variation et limite. Fonction, dérivée, TVI, continuité, tableau de signe, solution unique
Exercice N°656 :
Exercice N°656 :
h est la fonction définie sur R par :
h(x) = (3ex – x – 4)e3x.
1) Déterminer la limite de h en -∞. Lis la suite »
Maths de terminale : exercice de probabilités sur loi normale. Réduction, centrée réduite, calculs de surfaces, aires, abscisses, moyenne.
Exercice N°449 :
Exercice N°449 :
On considère une variable aléatoire X qui suit la loi normale N(0 ; 1).
1-5) Déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée à 10-3 près des probabilités suivantes :
1) P(0 ≤ X ≤ 1,6), Lis la suite »
Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle avec paramètre lambda, probabilités, espérance, moyenne, primitive, binomiale..
Exercice N°448 :
Exercice N°448 :
Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. En chemin, les véhicules peuvent être bloqués par des incidents extérieurs comme des chutes de pierres, la présence de troupeaux sur la route, etc.
Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en kilomètres que l’autocar va parcourir jusqu’à ce qu’il surviennent un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre λ = 1/82, appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement.
Dans tout l’exercice, les résultats numériques seront arrondis au millième.
1) Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit comprise entre 50 et 100 km. Lis la suite »
Maths de terminale sur les lois de probabilité, exercice, intégrale, normale centrée réduite, formule de, parité, limite, variation..
Exercice N°446 :
Exercice N°446 :
Un peu difficile, à faire en dernier :
La fonction f est définie sur R par :
f(x) = 1/√(2π) × e–x2/2.
Il est rappelé que f est la fonction densité de la loi normale centrée, réduite, d’espérance 0 et d’écart-type 1.
Z est la variable aléatoire associée à N(0, 1).
On rappelle que :
f est paire,
∫[de -∞ à +∞] f(t)dt
= lim[x → -∞] ( ∫[de x à 0] f(t)dt ) + lim[x → +∞] ( ∫[de 0 à x] f(t)dt )
= 1.
Soit G la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :
G(x) = ∫[de 0 à x] f(t)dt.
1) Justifier que G admet 1/2 pour limite en +∞.
2) Étudier les variations de G sur [0 ; +∞[. Lis la suite »
Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle, terminale, lambda, espérance, intégrale, variable aléatoire, probabilité, paramètre.
Exercice N°445 :
Exercice N°445 :
Une grande entreprise dispose d’un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé « temps de fonctionnement ». Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures.
On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Le paramètre λ est un réel strictement positif.
On rappelle que, pour tout réel t ≥ 0,
P(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx
On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0,6.
1) Montrer qu’une valeur approchée de λ à 10−3 près est 0,131. Lis la suite »
Maths : exercice de statistiques et probabilités de seconde. Population d’individus, moyenne, fréquence, histogramme, intersection, réunion.
Exercice N°081 :
Exercice N°081 :
En Amérique du Nord, un scientifique animalier a étudié les 100 alligators d’un parc. Il a étudié leur taille et le sexe des individus. Les données sont représentées dans le tableau suivant.
1) Calculer la taille moyenne d’un alligator mâle. Lis la suite »
Maths de terminale sur les lois continues : exercice de fonction de densité de probabilité, constante, affine, intervalle, intégrale, borne.
Exercice N°443 :
Exercice N°443 :
1-2-3-4) Parmi les fonctions décrites ci-dessous, préciser lesquelles peuvent être associées à des densités de probabilités en justifiant les réponses.
1) f1(x) = 2 sur [−0,25 ; 0,25], Lis la suite »
Maths de seconde : exercice de problème de fonctions affines. Droites dans un repère, lecture graphique, résolutions d’inéquations.
Exercice N°079 :
Exercice N°079 :
Une agence de location de motos propose deux types de contrats :
– premier type : 30 € de forfait et 0.15 € par kilomètre ;
– deuxième type : 15 € de forfait et 0.25 € par kilomètre.
Pour x kilomètres parcourus, le prix à payer est noté f(x) pour le premier type et g(x) pour le second.
1) Donner les expressions de f(x) et g(x). Lis la suite »
Exercice de maths de seconde avec fonction, équation inéquation, graphique, affine, tableau de variation, résolutions, calculs.
Exercice N°078 :
On représente ci-dessous les courbes Cf et Dg des fonctions f et g.
1) Résoudre graphiquement l’équation :
f(x) > g(x). Lis la suite »
Maths de terminale : exercice sur les suite, fonction, convergence. Premier terme, récurrence, graphique, raison, limite, algorithme.
Exercice N°176 :
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et
un+1 = (3un + 4)/(un + 3).
On va étudier cette suite avec deux méthodes différentes.
Première méthode :
On considère la fonction f définie sur [0 ; 2] par :
f(x) = (3x + 4)/(x + 3).
1) Étudier la fonction f (variations, etc). Lis la suite »
