Maths de terminale : exercice de probabilités sur loi normale. Réduction, centrée réduite, calculs de surfaces, aires, abscisses, moyenne.
Exercice N°449 :
Exercice N°449 :
On considère une variable aléatoire X qui suit la loi normale N(0 ; 1).
1-5) Déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée à 10-3 près des probabilités suivantes :
1) P(0 ≤ X ≤ 1,6),
2) P(X ≥ 1,35),
3) P(X > -0,35).
4) Déterminer u tel que P(X ≤ u) = 0,334.
5) Déterminer v tel que P(-v < X < v) = 0,5.
Autre chose :
La masse, en grammes, d’un objet produit sur une chaîne de fabrication suit la loi normale N(750 , 152) de moyenne μ = 750 et d’écart-type σ = 15.
Soit M la variable aléatoire associant à tout objet issu de la chaine sa masse en grammes.
6-8) Déterminer à l’aide de la calculatrice la probabilité qu’un objet pris au hasard dans cette production ait une masse :
6) Supérieure à 756 g,
7) Inférieure à 720 g,
8) Comprise entre 730 g et 775 g.
9) Déterminer la variable aléatoire centrée réduite M ‘ associée à M.
10) Quelle est sa loi de probabilité ?
11) En conservant la valeur σ, quelle masse moyenne μ ‘ faudrait-il obtenir sur cette chaine pour que la probabilité d’obtenir un objet de masse supérieur à 765 g n’excède pas 0,02 ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilités, loi normale.
Exercice précédent : Lois continues – Exponentielle, primitive, binomiale – Terminale
