Exercice de maths de terminale sur les limite avec comparaison, fonction rationnelle, asymptote, récurrence, inégalité, graphique.
Exercice N°577 :
Exercice N°577 :
Soit (un) la suite définie par u0 = 2
et, pour tout n de N,
un+1 = un + 2n + 1.
1) Montrer par récurrence que, pour tout n de N,
un > n2.
2) En déduire la limite de la suite (un).
3) Déterminer lim [x → -∞] [√(x2 + 1) – x].
f est la fonction définie par
f(x) = (x – 4)/(2 – x)
4) En utilisant votre calculatrice, donner l’allure de la courbe de f sur votre copie.
5) Donner sans justification en utilisant le graphique les limites de f en -∞ et en 2–.
6) Déterminer les limites de f en +∞ et en 2+.
7) Donner les asymptotes à la courbe de f.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : limite, comparaison, fonction rationnelle.
Exercice précédent : Limites – Suites, fonctions, polynômes, rationnelles – Terminale
