frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de terminale : exercice sur les limite avec inégalité, quotient, fraction, fonction cosinus et rationnelle, infini, limite finie.

Exercice N°578 :

Exercice N°578 :

1-2-3) Pour chacune des propositions 1, 2 et 3, préciser si elle est vraie ou fausse. Justifier votre réponse.

1) Proposition 1 :

Si pour tout x > 0,
on a d(x) ≤ ²/_x,
alors lim _x→+∞ d(x) = 0.

2) Proposition 2 :

Si pour tout x > 0, on a :
1 − ²/_x ≤ f(x) ≤ 1 + ³/_x,
alors lim _x→+∞ f(x) = 1.

3) Proposition 3 :

Si pour tout x > 0, on a :
1 + ¹/_x ≤ g(x) ≤ 2 + ¹/_x,
alors lim _x→+∞ g(x) = ℓ
avec ℓ ∈ [1 ; 2].

4) Déterminer lim _x→−∞ ( 3x − 1 − ^(x)/_{(x² + 1)} ).

5) Démontrer que :
Pour tout x ∈ R,
¹/₃ ≤ ¹/_{(2 – cos x)} ≤ 1.

6) En déduire la limite suivante :
lim _x→+∞ ^{(x + 2)}/_{(2 – cos x)}.

7) Déterminer lim _x→+∞ ( x − √(x² + 1) ).

Soit la fonction h définie sur R\{−1} par :
h(x) = ^{( x2 − 3x + 1)}/_{(x + 1)}.

8) Calculer les limites de h en −1 et en +∞ et −∞.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, limite, inégalité, quotient.

Exercice précédent : Limites – Récurrence, suite, fonction, asymptotes – Terminale