frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Exercice de maths de terminale de primitive, intégrale, exponentielle, cosinus, rationnelle, sinus, inégalité, limite, encadrement, inverse.

Exercice N°425 :

Exercice N°425 :

1-2-3-4) Calculer les intégrales suivantes :

1) ∫_{[de 0 à 1]} e^1-2x dx,

2) ∫_{[de 1 à 2]} ^x3/_{(x⁴ + 1)} dx,

3) ∫_{[de 0 à 1]} cos(2x)×e^sin(2x) dx,

4) ∫_{[de 0 à 1]} ¹/_{(3x + 1)⁴} dx,

Pour n ∈ N^*, soit :
I_n = ∫_{[de 0 à π/4]} xⁿsin(2x) dx.

On ne demande pas de calculer I_n.

5) Démontrer que pour n ∈ N^* :
0 ≤ I_n ≤ (^π/₄)ⁿ⁺¹.

6) Quelle est la limite de I_n ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : intégrale, exponentielle, cosinus, rationnelle.

Exercice précédent : Primitives – Intégrales, exponentielle, suite, variation – Terminale