Géométrie 2D – Équations cartésiennes de cercles/droites – Première

juin 15th, 2022

Category: Cercles et Droites, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice de maths de première sur les équations cartésiennes de cercle et de droite. Vecteur directeur, point, coordonnées du centre, rayon.

Exercice N°678 :

Géométrie 2D, équations cartésiennes de cercles et droite, première, Notre-Dame de Paris

Exercice N°678 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé.

1) Déterminer une équation cartésienne de la droite Δ perpendiculaire à la droite D1 d’équation 2x + y + 3 = 0 passant par A(−4 ; 5).

2) Déterminer une équation du cercle C de centre I(−2 ; 3) et de rayon 3.

3) Déterminer une équation du cercle Γ de diamètre [EF] avec
E(2/3 ; −2) et F(3 ; 5/3).

Φ est le cercle d’équation cartésienne :
x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0.
4) Déterminer le centre K et le rayon r1 du cercle Φ.

5) Vérifier que le point B(2 ; 3) appartient à Φ.

d2 est la droite d’équation cartésienne :
x + y − 5 = 0.
6) Démontrer que cette droite d2 est tangente au cercle Φ au point B.

Ψ est l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient l’équation :
x2 + y2 − 10x + 4y + 23 = 0.
7) Démontrer que l’ensemble Ψ est un cercle et donner son centre Ω et son rayon R2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : équations cartésiennes, cercle, droite.

Exercice précédent : Produits scalaires – Ensembles de points, droite, cercle – Première

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