Exercice de maths de première sur les équations cartésiennes de cercle et de droite. Vecteur directeur, point, coordonnées du centre, rayon.
Exercice N°678 :
Exercice N°678 :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé.
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite Δ perpendiculaire à la droite D1 d’équation 2x + y + 3 = 0 passant par A(−4 ; 5).
2) Déterminer une équation du cercle C de centre I(−2 ; 3) et de rayon 3.
3) Déterminer une équation du cercle Γ de diamètre [EF] avec
E(2/3 ; −2) et F(3 ; 5/3).
Φ est le cercle d’équation cartésienne :
x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0.
4) Déterminer le centre K et le rayon r1 du cercle Φ.
5) Vérifier que le point B(2 ; 3) appartient à Φ.
d2 est la droite d’équation cartésienne :
x + y − 5 = 0.
6) Démontrer que cette droite d2 est tangente au cercle Φ au point B.
Ψ est l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient l’équation :
x2 + y2 − 10x + 4y + 23 = 0.
7) Démontrer que l’ensemble Ψ est un cercle et donner son centre Ω et son rayon R2.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : équations cartésiennes, cercle, droite.
Exercice précédent : Produits scalaires – Ensembles de points, droite, cercle – Première
