Maths de première : exercice d’ensemble de points avec appmication du produit scalaire pour les déterminer : droite et cercle.
Exercice N°677 :
Exercice N°677 :
Soient deux points A et B avec AB = 6, et soit I le milieu de [AB].
On va chercher à déterminer l’ensemble Φ des points M du plan tels que :
→MA.→MB = 16.
1) Montrer que M ∈ Φ ⇔ MI2 = 25.
2) Déterminer alors précisément l’ensemble Φ.
On donne E(−1 ; 2), F(2 ; −2) et H(−2 ; −1) dans un repère orthonormé.
3) En utilisant les coordonnées des vecteurs, déterminer précisément l’ensemble Δ des points N du plan tels que :
→EN.→FG = 3.
Partie indépendante :
P et Q sont deux points tels que PQ = 12 cm et R est le milieu du segment [PQ].
Γ est l’ensemble des points M tels que :
→MP.→MQ = k
où k est un nombre réel donné.
4) Justifier qu’un point M appartient à Γ si et seulement si
MI2 = k + 36.
5) Quelle est la nature de l’ensemble Γ lorsque k <−36 ?
6) Quelle est la nature de l’ensemble Γ lorsque k = −36 ?
7) Quelle est la nature de l’ensemble Γ lorsque k >−36 ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, ensemble de points.
Exercice précédent : Produits scalaires – Triangle, distances, angles, aire – Première
