Maths de première sur le produit scalaire : exercice d’application et ensembles de points. Produits scalaires, distance, milieux, segments.
Exercice N°670 :
Exercice N°670 :
Soient deux points A et B tels que AB = 12, et soit I le milieu de [AB].
1) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
→MA.→MB = 4.
Soient deux points C et D tels que CD = 10, et soit H le milieu de [CD].
2) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
→MC.→MD = -9.
On donne E(-2 ; -3) et F(-1 ; 4) dans un repère orthonormé.
3) Calculer la longueur EF.
4) Déterminer les coordonnées du milieu G du segment [EF].
5) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
→ME.→MF = 0.
6-7-8) On donne deux points P et Q et on appelle R le milieu de [PQ].
6) Démontrer que pour tout point M du plan :
→MP.→MQ = MR2 − RP2.
On suppose maintenant que PQ = 4 pour les deux questions suivantes.
7) Déterminer, suivant la valeur de k, l’ensemble Γ des points M tels que :
→MP.→MQ = k
(où k est une constante donnée).
8) Quel est l’ensemble obtenu pour k = 0 ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, application, ensembles, points.
Exercice précédent : Logarithme – Inéquation, équations, calcul, dérivée – Terminale
