Produits scalaires – Application, ensembles de points, milieux – Première

mai 29th, 2022

Category: Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première sur le produit scalaire : exercice d’application et ensembles de points. Produits scalaires, distance, milieux, segments.

Exercice N°670 :

Exercice, application, ensembles de points, produits scalaires, milieux, première

Exercice N°670 :

Soient deux points A et B tels que AB = 12, et soit I le milieu de [AB].

1) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
MA.MB = 4.

Soient deux points C et D tels que CD = 10, et soit H le milieu de [CD].

2) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
MC.MD = -9.

On donne E(-2 ; -3) et F(-1 ; 4) dans un repère orthonormé.

3) Calculer la longueur EF.

4) Déterminer les coordonnées du milieu G du segment [EF].

5) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que
ME.MF = 0.

6-7-8) On donne deux points P et Q et on appelle R le milieu de [PQ].

6) Démontrer que pour tout point M du plan :
MP.MQ = MR2 − RP2.

On suppose maintenant que PQ = 4 pour les deux questions suivantes.

7) Déterminer, suivant la valeur de k, l’ensemble Γ des points M tels que :
MP.MQ = k
(où k est une constante donnée).

8) Quel est l’ensemble obtenu pour k = 0 ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, application, ensembles, points.

Exercice précédent : Logarithme – Inéquation, équations, calcul, dérivée – Terminale

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