Fonctions – Bases, trigonométrie, impaire, périodique – Terminale

juin 2nd, 2020

Category: Equations et Inéquations, Fonctions, Terminale, Trigonométrie

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Exercice N°241 :

Fonction, sinus, cosinus, trigonométrie, impaire, périodique, terminale, Sulawesi Selatan

Exercice N°241 :

On considère les équations suivantes :
(E1) : cos(x) = 1/2
et
(E2) : sin(2x + π/6) = √2/2

1) Résoudre sur R les équations (E1) et (E2).

2) Pour chacune des équations (E1) et (E2), donner les solutions appartenant à l’intervalle ]-π ; π].

Le plan est muni d’un repère orthogonal d’unité graphique 1 cm pour π/3 unité en abscisse et 4 cm pour une unité en ordonnée.

On considère la fonction
f : x → sin(x)/( 2 – cos(x) )
et on note C sa courbe représentative dans ce repère.

3) Justifier que f est définie et dérivable sur R.

4) Démontrer que f est impaire. Que peut-on en déduire concernant la courbe C ?

5) Démontrer que f est périodique de période 2π.

6) Expliquer pourquoi il suffit d’étudier f sur l’intervalle [0 ; π].

7) Montrer que pour tout réel x,
f ‘ (x) = ( 2cos(x) – 1 )/[ 2 – cos(x) ]2.

8) A l’aide du début de l’exercice et du cercle trigonométrique,
étudier le signe f ‘ (x) sur [0 ; π].

9) Établir le tableau de variations de f sur [0 ; π].

10) Dans un repère, tracer C en bleu sur [0 ; π], puis en vert sur [-π ; 0] et enfin la compléter en noir sur [-3π ; 3π].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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