Exercice de maths de terminale : fonction, sinus, cosinus, trigonométrie, impaire, périodique, variation, intervalle, courbe représentative.
Exercice N°241 :
Exercice N°241 :
On considère les équations suivantes :
(E1) : cos(x) = 1/2
et
(E2) : sin(2x + π/6) = √2/2
1) Résoudre sur R les équations (E1) et (E2).
2) Pour chacune des équations (E1) et (E2), donner les solutions appartenant à l’intervalle ]-π ; π].
Le plan est muni d’un repère orthogonal d’unité graphique 1 cm pour π/3 unité en abscisse et 4 cm pour une unité en ordonnée.
On considère la fonction
f : x → sin(x)/( 2 – cos(x) )
et on note C sa courbe représentative dans ce repère.
3) Justifier que f est définie et dérivable sur R.
4) Démontrer que f est impaire. Que peut-on en déduire concernant la courbe C ?
5) Démontrer que f est périodique de période 2π.
6) Expliquer pourquoi il suffit d’étudier f sur l’intervalle [0 ; π].
7) Montrer que pour tout réel x,
f ‘ (x) = ( 2cos(x) – 1 )/[ 2 – cos(x) ]2.
8) A l’aide du début de l’exercice et du cercle trigonométrique,
étudier le signe f ‘ (x) sur [0 ; π].
9) Établir le tableau de variations de f sur [0 ; π].
10) Dans un repère, tracer C en bleu sur [0 ; π], puis en vert sur [-π ; 0] et enfin la compléter en noir sur [-3π ; 3π].
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : fonction, sinus, cosinus, trigonométrie.
Exercice précédent : Fonctions – Bases, variations, racine, carré, tableau – Terminale
