Exercice de maths de terminale sur la fonction exponentielle avec calcul de dérivée, factorisation, tableaux de variation, inéquations.
Exercice N°341 :
Exercice N°341 :
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2ex – e2x.
1) Calculer la dérivée f ‘ de f.
2) Montrer que pour tout réel x,
f ‘ (x) = 2ex(1 – ex).
3) En déduire les variations de la fonction f sur R.
4) Justifier que pour tout réel x,
f(x) ≤ 1.
On considère la fonction g définie sur R par
g(x) = 3ex – e3x.
5) Calculer la dérivée g ‘ de g.
6) Montrer que pour tout réel x,
g ‘ (x) = 3ex(1 – e2x).
7) En déduire les variations de la fonction g sur R.
8) Justifier que pour tout réel x,
g(x) ≤ 2.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : calcul, dérivée, exponentielle, factorisation.
Exercice précédent : Exponentielle – Fonction, variations, application – Première
