Vecteurs et Droites – Colinéarité, alignement, losanges – Première

janvier 14th, 2022

Category: Cercles et Droites, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première : exercice sur les vecteurs avec colinéarité et alignement. Droite, repère, point, coordonnées, parallèles, appartenance.

Exercice N°070 :

Le plan est muni d’un repère (O, i, j).

Exercice, vecteurs, colinéarité, alignement, droites, première

On donne A(-1 ; 5), B(-3 ; 8), C(4, -2) et D(8, -8).

Vrai/Faux :

1-2-3) Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.

1) Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

2) Le point C appartient à la droite (AB).

3) 2BA + BC = BD.

Partie indépendante sur un triangle :

On considère un triangle EFG. Soit M le point du plan tel que :
EM + MF + 2MG = 0.

4) Exprimer le vecteur EM en fonction de EF et EG.

5) Construire le point M.

Partie indépendante sur des losanges :

RST est un triangle isocèle en R.
On définit le point U tel que RS + RT = RU.
6) Démontrer que le quadrilatère RSUT est un losange.

WXYZ est un losange de centre Ω. On définit les points K et L tels que :
ΩK = 2ΩW
et
ΩL = (3/2)ΩX.
Soit le point O tel que KO = ΩL.
7) Démontrer que ΩKOL est un rectangle.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, colinéarité, alignement.

Exercice précédent : Vecteurs – Démonstration, points alignés, parallélogramme – Première – Première

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