Vecteurs – Démonstration, points alignés, parallélogramme – Première

janvier 14th, 2022

Category: Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première : exercice de vecteurs, alignement, parallélogramme. Démonstrations, expression vectorielles, colinéarité, triangle.

Exercice N°069 :

Dans un triangle ABC, on considère le point L défini par
AL = (1/3)AB + (1/2)AC.

Exercice, vecteurs, alignement, parallélogramme, première, démontrer, égalités, colinéarité

1) Faire une figure et la compléter au fur et à mesure.

Soit H le point tel que : 2HB + 3HC = 0.
2) Montrer que BH = (3/5)BC.

3) Exprimer le vecteur AH en fonction des vecteurs AB et AC.

4) Montrer que les points L, A et H sont alignés.

Questions sur les parallélogrammes :

PQRS et RSTU sont des parallélogrammes.
5) Démontrer que le quadrilatère PQUT est un parallélogramme.

On donne un carré WXYZ et un point V symétrique de W par rapport à X.
6) Démontrer que le quadrilatère XVYZ est un parallélogramme.

Soit un parallélogramme DEFG. On pose le point K symétrique de G par rapport à D et on pose aussi le point N symétrique de E par rapport à F.
7) Démontrer que le quadrilatère DKFN est un parallélogramme.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, alignement, parallélogramme.

Exercice précédent : Géométrie 2D et Droite – Équation et vecteur directeur – Première

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