Maths de terminale: Exercice de suite avec variation de fonction, récurrence, inégalités, termes, bornes, convergence, limite.
Exercice N°190 :
Exercice N°190 :
On modélise le nombre un de foyers français possédant un téléviseur à écran plat (en millions) en fonction de l’année (2005 + n) par la suite u définie par,
u0 = 1
et pour tout entier naturel n :
un+1 = (1/10)un(20 − un).
Soit la fonction f définie sur [0 ; 20] par :
f(x) = (1/10)x(20 − x).
1) Étudier les variations de f sur [0 ; 20].
2) En déduire que pour tout x ∈ [0 ; 20],
f(x) ∈ [0 ; 10].
3) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a :
0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 10.
4) Montrer que la suite u est convergente et déterminer sa limite.
5) Le nombre de foyers français possédant un téléviseur à écran plat pourra-t-il dépasser 10 millions de personnes selon la modélisation ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, suite, variation, récurrence.
Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, intersection, contraire – Première
