Maths de terminale : exercice sur variation et limite de suite. Géométrique, algorithme, plus petit entier N, boucle tant que, condition.
Exercice N°192 :
Exercice N°192 :
1) On considère l’algorithme suivant : les variables sont le réel U et les entiers k et N. Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ?
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et, pour tout entier naturel n,
un+1 = 3un – 2n + 3.
2) Calculer u1 et u2.
3) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
un ≥ n.
4) En déduire la limite de la suite (un).
5) Démontrer que la suite (un) est croissante.
Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn = un − n + 1.
6) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique.
7) En déduire que, pour tout entier naturel n, un = 3n + n − 1.
Soit p un entier naturel non nul.
8) Pourquoi peut-on affirmer qu’il existe au moins un entier N tel que,
pour tout n ≥ N, un ≥ 10p ?
On s’intéresse maintenant au plus petit entier N.
9) Justifier que N ≤ 3p.
10) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, cet entier N pour la valeur p = 3.
11) Compléter les deux lignes de l’algorithme ci-dessous afin qu’il affiche en sortie, pour une valeur de p donnée en entrée, la valeur du plus petit entier N tel que, pour tout n ≥ N, on ait un ≥ 10p.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, variation, limite, suite.
Exercice précédent : Suites – Géométrique, forme explicite, somme, limite – Terminale
