Maths de première : exercice sur le produit scalaire avec formules, orthogonalité, normes, vecteurs orthogonaux, coordonnées, angle.
Exercice N°671 :
Exercice N°671 :
Soient →u et →v deux vecteurs tels que
∥→u∥ = 1,
∥→v∥ = 3
et (→u ; →v) = π/3.
1) Calculer le produit scalaire →u⋅→v.
2) Calculer cos(→u ; →v) sachant que
∥→u∥ = 2,
∥→v∥ = √3
et →u⋅→v= –3.
3) Quel est l’angle positif adéquat en radians et en degrés ?
4) Donner l’expression du produit scalaire →u⋅→v en fonction de
∥→u∥,
∥→v∥
et ∥→u + →v∥.
5) Donner l’expression du produit scalaire →u⋅→v en fonction de
∥→u∥,
∥→v∥
et ∥→u – →v∥.
6) Dans un repère orthonormal (O ; →i ; →j), on donne les points
A(-3 ; -1) et B(5 ; 3).
Trouver l’ensemble E des points M de coordonnées (x ; y) tels que les vecteurs
2→MA + →MB
et
→MA + 2→MB
soient orthogonaux
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, produit scalaire, formules.
Exercice précédent : Produits scalaires – Application, ensembles de points, milieux – Première
