Maths de première : exercice de probabilité avec sachant et intersection : arbre, union, indépendance, événements, calculs.
Exercice N°175 :
Exercice N°175 :
Selon les chercheurs, dans la population étudiée, 29 % des personnes non vaccinées contre la grippe saisonnière ont contracté la grippe A et, 13 % des personnes vaccinées contre la grippe saisonnière ont contracté la grippe A.
On suppose que 5 % de cette population ait été vaccinée contre la grippe saisonnière.
On choisit au hasard une personne dans cette population et on considère les événements suivants :
V : “la personne a été vaccinée”,
A : “la personne a contracté la grippe A“.
1) Donner les probabilités p(V),
p(¬V),
pV(A),
p¬V(A),
où pV(A) est la probabilité de A sachant V et “¬” le “non” logique (le “barre”).
2) Représenter la situation par un arbre de probabilités où on fera figurer les résultats de la question précédente.
3) Calculer p(V ⋂ A)
et P(¬V ⋂ A).
4) Calculer p(A).
5) Les événements A et V sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
6) On prend une personne au hasard parmi les malades. Quelle est la probabilité qu’elle ait été vaccinée ?
Soient E et F deux événements d’un univers Ω muni d’une probabilité p.
7) Démontrer que si E et F sont indépendants, alors ¬E et F le sont aussi.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilité, sachant, intersection.
Exercice précédent : Suites – Somme, géométrique, récurrence, limite – Terminale
