Maths de terminale : exercice de limites sur l’exponentielle avec asymptotes. Dérivées, signe, tableaux de variation, ensemble de définition.
Exercice N°720 :
Exercice N°720 :
Première fonction :
1-2-3-4) La fonction f est définie sur R par
f(x) = (ex – 1)2.
1) Déterminer la limite de f en -∞ en précisant une éventuelle asymptote à la courbe Cf.
2) Déterminer la limite de f en +∞ en précisant une éventuelle asymptote à la courbe Cf.
3) Calculer f ‘ (x) et étudier son signe sur R.
4) Construire le tableau de variation de la fonction f.
Seconde fonction :
5-6-7-8) La fonction g est définie par
g(x) = e-2x/(1 – e-2x).
5) Donner l’ensemble de définition de Dg de g.
6) Préciser le comportement de g aux bornes de son ensemble de défintion en précisant des éventuelles asymptotes à la courbe Cg.
7) Sans justifier de la dérivabilité de g sur Dg, calculer g ‘ (x).
8) Donner le tableau de variation complet de g sur Dg.
9) Si le chapitre des primitives a été vu, donner toutes les primitives de g sur
[ 1 ; +∞ [.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, limites, exponentielle, asymptotes.
Exercice précédent : Exponentielle – Limites, racine, second degré, asymptotes – Terminale
