Maths de seconde : Exercice de fonction du second degré. Étude d’une surface, variable, calcul d’expression, minimum, courbe.
Exercice N°024 :
Exercice N°024 :
Soit la fonction f dont l’expression en fonction de x est donnée par
f(x) = 2x2 – 20x + 100.
1) Compléter le tableau de valeurs suivant :
2) Construire ci-dessous la courbe représentant la fonction f sur [0 ; 10].
Soit un carré ABCD de côte 10 cm.
On place un point M sur le côté [AB], et un point N sur le côté [AD], puis en traçant des parallèles aux côtés de ABCD en passant par M et N, on construit les carrés AMQN et QPCO (coloriés).
On suppose dans cette question que AM = 2 cm.
3) Calculer l’aire de la surface coloriée.
On suppose maintenant que AM = x (x est un réel).
4) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
5) Exprimer l’aire de la surface coloriée en fonction de x. On la note S(x).
6) Montrer que S(x) = 2x2 – 20x + 100.
On remarque que les fonctions S et f sont identiques.
7) Y-a-t’il une position de M qui semble donner une aire coloriée minimum ? Quelle serait alors cette aire ? Répondre à l’aide du graphique de la question 2).
8) Montrer que
2x2 – 20x + 100 = 2(x – 5)2 + 50
pour tout x.
9) Utiliser cette nouvelle expression de S(x) pour prouver le résultat obtenu à la question 7).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction, second degré.
Exercice précédent : Fonctions – Lecture graphique et calcul d’ordonnée – Seconde
