Exercice de maths de seconde de fonction avec résolution graphique d’équation. Courbe, inéquation, calcul, démonstration d’égalité, droite.
Exercice N°099 :
On considère la fonction f définie sur [-3; 2] par :
f(x) = x2 + 2x – 3
Le graphique ci-joint représente la courbe C de la représentation graphique de f.
1-2-3-4) A l’aide de cette courbe (et sans justifier), résoudre graphiquement :
1) f(x) = -3,
2) f(x) < 0,
3) f(x) = 1/2,
4) f(x) = 0.
5) Tracer la droite D d’équation y = x – 1.
6) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = x – 1.
7-8-9) Dans ces questions, on répondra systématiquement par un calcul.
7) Démontrer que f(x) = (x + 3)(x – 1) pour tout x ∈ [-3 ; 2].
8) Résoudre f(x) = 0.
9) Résoudre f(x) = x – 1.
10) Discuter suivant les valeurs du k (nombre réel) le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : fonction, résolution graphique, équation.
Exercice précédent : Équations – Égalités, factorisations, quotient – Seconde
je bloque à partir de la question 2a) .. qu’est ce qu’une droite d’équation ?
Une droite dans un repère a une équation de type
y = mx + p.
m est le coefficient directeur (pente) de la droite. p est l’ordonnée à l’origine.
Pour avoir l’ordonnée y de chaque point sur la courbe, il faut multiplier son abscisse x par m et ajouter p. C’est le principe de l’égalité y = mx + p.
Ici, m = 1 et p = -1 avec y = x – 1.
Tu peux tracer la droite en prenant deux points distincts et en les reliant avec une règle.
merci :)
je ne comprend pas la question 4 .. de l’aide ?
Discuter suivant les valeurs du k (nombre réel) le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.
Cette question, parfois posée en DS, n’est pas toujours bien comprise.
Il faut trouver le nombre de solutions de l’équation f(x) = k avec un k qui change.
Cela revient à trouver le nombre d’antécédents de k avec différentes valeurs de k.
Concrètement, il faut prendre une règle et la poser horizontalement sur le graphique. Si on la pose à la hauteur 3 (k = 3), on voit que cette règle coupe la courbe une fois. Donc il y a une solution qui fait que f(x) = 3.
Si on descend à la hauteur -2 (k = -2), la droite d’équation y = -2 coupe deux fois la courbe. Donc il y a deux solutions à l’équation f(x) = -2.
Il faut donc donner les intervalles pour lesquels il n’y a pas de solution (La droite y = k ne coupe pas la courbe).
Il faut donc donner les intervalles pour lesquels il y a une unique solution (La droite y = k coupe une fois la coupe).
Etc.
En fonction des valeurs du k, on peut donc donner le nombre de solutions de l’équation f(x) = k.
As-tu tout saisi ? Ce point n’est pas facile à expliquer.
oui , très bien expliquer . merci
Cool, en tout cas, il faut faire glisser la règle de bas en haut et bien faire attention aux moments où le nombre d’intersections change.
La règle symbolise la droite d’équation horizontale y = k.
Mercci beaucoup sérieusement!!!!!