frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Exercice de maths de terminale : équation différentielle, homogène, particulière et solution générale. Second membre constant, exponentielle.

Exercice N°742 :

Exercice N°742 :

1) Résoudre dans R l’équation différentielle 2y ‘ + y = 0 en donnant toutes les solutions.

2-3-4) On considère l’équation différentielle (E) : y ‘ + y = 3.

2) Donner une solution évidente de cette équation.

3) Résoudre sur R l’équation y ‘ + y = 0.

4) En déduire les solutions sur R de l’équation (E).

5-6-7-8) On se propose de résoudre dans R l’équation différentielle
y ‘ + y = e^-x appelé (F):

5) Résoudre dans R l’équation différentielle y ‘ + y = 0.

6) Montrer que la fonction g définie sur R par g(x) = xe^-x est une solution particulière de (F).

7) En déduire la solution générale de (F)

8) Déterminer la solution de (F) prenant la valeur 3 en x = 0.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : équation différentielle, homogène, particulière.

Exercice précédent : Équations différentielles – Premier ordre, cosinus, expo, affine – Terminale