Exercice de maths de terminale sur les nombres complexes avec ensembles, réel, imaginaire, fonction, application, invariant, points, cercle.
Exercice N°499 :
Exercice N°499 :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v).
On note A le point d’affixe 1, B le point d’affixe −2 et M le point d’affixe z.
À tout nombre complexe z ≠ −2, on associe par l’application f, le nombre complexe Z défini par :
Z = (z – 1)/(z + 2) avec (z ≠ −2).
1) Déterminer les points M invariants par f, c’est-à-dire les points M d’affixe z tels que
z = (z – 1)/(z + 2).
On pose z = x + iy où x et y sont des réels.
2) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de Z, en fonction de x et y.
3) Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z tels que Z est imaginaire pur.
4) Déterminer l’ensemble F des points M d’affixe z dont les images sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : complexes, ensembles, réel, imaginaire.
Exercice précédent : Complexes – ROC, produit, trigonométrique, angles – Terminale
