Exercice de maths de terminale de nombres complexes, équation du second degré, affine, degré trois, développement, expression conjuguée.
Exercice N°495 :
Exercice N°495 :
1) Résoudre dans l’ensemble C, l’équation :
1 – 2z = 3iz + 5 – i.
2) Résoudre dans l’ensemble C, l’équation :
i–z = 1
avec –z qui est le conjugué de z.
On considère l’équation (E) :
z3 – (2 + i)z2 + 2(1 + i)z – 2i = 0.
3) Montrer que, pour z ∈ C,
z3 – (2 + i)z2 + 2(1 + i)z – 2i = (z – i)(z2 – 2z + 2).
4) Résoudre, dans l’ensemble C, l’équation :
z2 – 2z +2 = 0.
5) En déduire les solutions dans l’ensemble C de l’équation (E)
6) Démontrer que pour tout z ∈ C,
Conjugué(1/z) = 1/(Conjugué(z)).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : complexes, équation, second degré.
Exercice précédent : Complexes – Fonctions, ensembles, argument, droites – Terminale
