Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle, terminale, lambda, espérance, intégrale, variable aléatoire, probabilité, paramètre.

Exercice N°445 :

Lois continues, exponentielle, paramètre, espérance, terminale

Exercice N°445 :

Une grande entreprise dispose d’un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé « temps de fonctionnement ». Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures.
On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Le paramètre λ est un réel strictement positif.

On rappelle que, pour tout réel t ≥ 0,
P(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx

On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0,6.
1) Montrer qu’une valeur approchée de λ à 10−3 près est 0,131. Lis la suite »

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Maths de terminale sur les lois continues : exercice de fonction de densité de probabilité, constante, affine, intervalle, intégrale, borne.

Exercice N°443 :

Lois continues, exercice de fonction de densité de probabilité, terminale

Exercice N°443 :

1-2-3-4) Parmi les fonctions décrites ci-dessous, préciser lesquelles peuvent être associées à des densités de probabilités en justifiant les réponses.

1) f1(x) = 2 sur [−0,25 ; 0,25], Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice sur les suite, fonction, convergence. Premier terme, récurrence, graphique, raison, limite, algorithme.

Exercice N°176 :

Exercice, fonction, suite, convergence, variation, géométrique, formule, terminale

On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et
un+1 = (3un + 4)/(un + 3).

On va étudier cette suite avec deux méthodes différentes.

Première méthode :

On considère la fonction f définie sur [0 ; 2] par :
f(x) = (3x + 4)/(x + 3).

1) Étudier la fonction f (variations, etc). Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les probabilités, suites, arbre, récurrence, raisonnement, limite, entier minimal, calculs.

Exercice N°182 :

Probabilités conditionnelles, sachant, intersection, suite, limite, inéquation, récurrence

Exercice N°182 :

Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives.
On admet que :
– la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0,1.
– s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8.
– s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6

On note, pour tout entier naturel n non nul :
– Gn l’événement « le joueur gagne la n-ième partie » ;
– pn la probabilité de l’vénement Gn.
On a donc p1 = 0,1.

1) Montrer que p2 = 0,62. On pourra s’aider d’un arbre pondéré. Lis la suite »

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Exercice de maths sur l’intervalle de fluctuation et de confiance de terminale. Proportion, taille d’un échantillon, seuil de 95%, fréquence.

Exercice N°432 :

Fluctuation, intervalle de confiance, échantillon, terminale

Exercice N°432 :

Un fournisseur d’accès à Internet affirme que, sur sa hotline, seuls 20 % des clients attendent plus de 5 minutes pour obtenir un interlocuteur.
Une association de consommateurs mène une enquête et interroge au hasard 200 personnes ayant eu à s’adresser à la hotline de ce FAI. 53 d’entre elles ont dû attendre plus de 5 minutes.

1) Calculer, pour cette situation, l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de clients ayant attendu plus de cinq minutes. Lis la suite »

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Maths : Exercice, loi uniforme, terminale, probabilités, densité, variable aléatoire, fonction de densité, temps d’attente, espérance.

Exercice N°440 :

Lois continues - Uniforme, intervalles, densité, terminale

A partir de 7 heures du matin, les bus passent toutes les quinze minutes à l’arrêt situé rue des tulipes (heures de passage : 7h00 puis 7h15 et 7h30. Un voyageur se présente à cet arrêt entre 7h00 et 7h30. On note X la variable aléatoire qui donne l’heure d’arrivée du voyageur à cet arrêt.
X est exprimé en minutes (le nombre de minutes après 7 heures).
On fait l’hypothèse que X suit une loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 30].

1) Donner l’expression de la fonction de densité de la variable aléatoire X. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de loi normale, courbe de Gauss, probabilité. Moyenne, espérance, écart-type, surfaces, aires, abscisses.

Exercice N°439 :

Exercice, loi normale, courbe, graphique, surface, abscisse, terminale

Une variable aléatoire Z suit une loi normale N(m, σ2) avec m = 4 et σ = 2.

1) Donner la valeur des trois probabilités :
P(2 ≤ Z ≤ 6),
P(0 ≤ Z ≤ 8) Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de probabilités, loi binomiale, variables aléatoires, espérance, tableau, épreuve de bernoulli, répétition.

Exercice N°437 :

Probabilités, loi binomiale, variable, espérance, terminale

Exercice N°437 :

Un QCM comportant cinq questions est proposé lors d’un examen.
Pour chaque question, une seule réponse est juste parmi les quatre réponses proposées.
Un candidat répond de manière aléatoire aux questions.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de réponses justes pour ce candidat.

1) Justifier que X suit la loi binomiale B(5 ; 0,25). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de limite avec cosinus, sinus, puissance, fonctions, racine, rationnelle, quotient, asymptote, infinis.

Exercice N°655 :

Exercice, limite, fonctions, cosinus, sinus, racine, puissance, rationnelle, terminale, Danau Tempe, Sulawesi

Exercice N°655 :

1-6) Déterminer dans chaque cas la limite des fonctions ci-dessous à l’endroit indiqué et préciser l’asymptote si celle-ci existe bien.

1) g(x) = cos( 1 / (x – 3) ) – 1 / (x2 – 9), en 3. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la loi uniforme, binomiale, normale avec fonction de densité, espérance, probabilités, écart-type.

Exercice N°434 :

Loi, uniforme, binomiale, normale, terminale, densité, espérance

Le temps d’attente X à une station de taxi, exprimé en minutes, suit une loi uniforme sur l’intervalle [2 ; 14].

1) Donner la fonction f de densité de probabilité de X. Lis la suite »

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