Exercice de maths de terminale sur la probabilité, un arbre, suite géométrique, conditionnelles. Limite, raison, premier terme, conjecture.

Exercice N°322 :

Probas et Suites, arbre, limite, géométrique, terminale

Exercice N°322 :

Dans un zoo, l’unique activité d’un manchot est l’utilisation d’un bassin aquatique équipé d’un toboggan et d’un plongeoir.
On a observé que si un manchot choisit le toboggan, la probabilité qu’il le reprenne est 0,3.
Si un manchot choisit le plongeoir, la probabilité qu’il le reprenne est 0,8.
Lors du premier passage les deux équipements ont la même probabilité d’être choisis.

Pour tout entier naturel n non nul, on considère l’évènement :
– Tn : « Le manchot utilise le toboggan lors de son n-ième passage. »
– Pn : « Le manchot utilise le plongeoir lors de son n-ième passage. »

On considère alors la suite (un) définie pour tout entier naturel n ≥ 1 par :
un = p(Tn)
où p(Tn) est la probabilité de l’évènement Tn.

1) Donner les valeurs des probabilités p(T1), p(P1)
et des probabilités conditionnelles pT1(T2) et pP1(P2). Lis la suite »

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Exercice, arbre, suite géométrique. Maths de terminale avec les probabilités conditionnelles. Raison, premier terme, limite, algorithme.

Exercice N°321 :

Probas, suites, conditionnelle, arbre, géométrique, terminale

Exercice N°321 :

Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles.
La probabilité que la première cible soit atteinte est 1/2.
Lorsqu’une cible est atteinte, la probabilité que la suivante le soit est 3/4.
Lorsqu’une cible n’est pas atteinte, la probabilité que la suivante soit atteinte est 1/2.

On note, pour tout entier naturel non nul n,
An l’événement « la n-ième cible est atteinte ».
–An l’événement « la n-ième cible n’est pas atteinte ». – est « barre ».
an la probabilité de l’événement An.
bn la probabilité de l’événement –An.

1) Calculer a1 et b1, puis calculer a2 et b2 (on pourra utiliser un arbre pondéré). Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de suite avec somme géométrique, limite, auxiliaire, récurrence, premier terme, raison, suite constante.

Exercice N°174 :

Suite, somme géométrique, limite, récurrence, terminale

Exercice N°174 :

Soit la suite (un) définie par u0 ∈ R et la relation
un+1 = (1/10)un + 1/2.

1) Dans cette question uniquement, on suppose que
u0 = 5/9.
Démontrer par récurrence que la suite (un) est une suite constante. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale : suites, somme géométrique, limites. Formes explicites, raisons, premier termes, calculs.

Exercice N°191 :

Suite, limite, géométrique, somme, terminale

Exercice N°191 :

U est la suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme
u1 = 3.

1) Pour tout nombre entier naturel n ≥ 1,
exprimer un en fonction de n. Lis la suite »

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Exercice, limite de suite, géométrique, arithmétique, maths de terminale, formule récurrente, étapes, somme géométrique, raison.

Exercice N°209 :

Exercice, limite, suite, géométrique, arithmétique, somme, terminale

Exercice N°209 :

On définit la suite (un) par
u0 = 4
et, pour tout entier naturel n, par
un+1 = -0,4un + 1750.

On définit la suite (vn) par, pour tout entier naturel n,
vn = un – 1250.

1) La suite (vn) est-elle arithmétique ? Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de suite, algorithme, convergence. Tableau de variables, signe, raisonnement par récurrence, variation.

Exercice N°169 :

Exercice, suite, algorithme, convergence, boucle tant que, raisonnement par récurrence, terminale

On considère l’algorithme précédent.

1) Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour a = 4, b = 9 et N = 2. Les valeurs successives de u et v seront arrondies au millième. Lis la suite »

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Exercice de maths avec raisonnement par récurrence de terminale. Suite, algorithme, boucle tant que, calculs, analyse de données.

Exercice N°165 :

On considère l’algorithme suivant (N désigne un entier naturel) :

Algorithmique, tant que, raisonnement par récurrence, terminale, suite

1) Pourquoi cet algorithme s’arrête ? Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice d’algorithme avec somme de suite. Boucle tant que, condition, affectations, variables, entrées, sortie.

Exercice N°164 :

Exercice, algorithme, somme de suite, boucle tant que, condition, terminale

On donne l’algorithme ci-dessus.

1) Que fait cet algorithme ? Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale avec fonction, dérivée, limite, tableau de variation, suite, somme géométrique, exponentielle, convergence.

Exercice N°282 :

Exponentielle, fonction, suite, variation, somme, terminale

Exercice N°282 :

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par :
f(x) = x/(ex−1).

On rappelle que la fonction exponentielle est l’unique fonction g dérivable sur R vérifiant :
{ g ‘ (x) = g(x) pour tout x ∈ R et g(0) = 1.

1) Démontrer que limh→0 (eh − 1)/h = 1. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de suite géométrique avec algorithme, arithmétique, somme de termes, formule explicite, calculatrice, calculs.

Exercice N°230 :

Exercice, suite, algorithme, géométrique, arithmétique, somme, terminale

Exercice N°230 :

Une entreprise fabriquant des tables en bois souhaite se développer rapidement et veut planifier l’augmentation de sa production chaque année.
En 2051, 3000 tables par an ont été fabriquées.
Deux options sont possibles pour augmenter la production :
– Plan 1: on augmente la production annuelle de 180 tables chaque année.
– Plan 2 : on augmente la production de 5 % par an.

On note un le nombre de tables fabriquées pendant l’année (2051 + n) avec le plan 1.

1) Déterminer u0. Lis la suite »

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