frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Exercice, limite de suite, géométrique, arithmétique, maths de terminale, formule récurrente, étapes, somme géométrique, raison.

Exercice N°209 :

Exercice N°209 :

On définit la suite (u_n) par
u₀ = 4
et, pour tout entier naturel n, par
u_n+1 = -0,4u_n + 1750.

On définit la suite (v_n) par, pour tout entier naturel n,
v_n = u_n – 1250.

1) La suite (v_n) est-elle arithmétique ?
La suite (v_n) est-elle géométrique ?
La suite (u_n) est-elle géométrique ?

En 2011, la facture de gaz d’une entreprise s’élève à 148000 euros. À partir de 2011, la facture de gaz augmente de 5 % par an.

2) À partir de quelle année, cette facture dépassera-t-elle 200000 euros ?

On définit la suite (a_n) par, pour tout entier naturel n,
a_n = 3×(⁹/₁₀)ⁿ.
3) Quelle est la limite de cette suite ?

On définit la suite (b_n) par, pour tout entier naturel n,
b_n = -2×(0,5)ⁿ + 2.
4) Quelle est la limite de cette suite ?

On pose S = 1 + ²/₃ + ⁴/₉ + ⁸/₂₇ + … + ²⁵⁶/₆₅₆₁.
5) Combien vaut S ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : exercice, limite, suite géométrique.

Exercice précédent : Suites – Auxiliaire géométrique, explicite, limite – Terminale