Exercice de maths de terminale, probabilité continue avec la loi exponentielle, durée de vie, lambda, intégrale, primitive, intervalle.

Exercice N°450 :

Lois continues, exponentielle, durée de vie, lambda, terminale

Exercice N°450 :

Une et une seule réponse est exacte pour chaque question.
On s’intéresse à la durée de vie, exprimée en années, d’un appareil ménager avant la première panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité p de durée de vie sans vieillissement, définie sur l’intervalle [0 , +∞[. Ainsi, la probabilité d’un intervalle [0 , t[, notée p([0, t[), est la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant t.

Cette loi est telle que
p([0 ; t[) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx,
où t est un nombre réel positif représentant le nombre d’années (loi exponentielle de paramètre λ, avec λ > 0).

1) Pour t ≥ 0, la valeur exacte de p([t ; +∞[) est :
a) 1 – e-λt, Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de probabilités sur loi normale. Réduction, centrée réduite, calculs de surfaces, aires, abscisses, moyenne.

Exercice N°449 :

Exercice, probabilités, loi normale, réduction, calculs, surfaces, abscisses, terminale

Exercice N°449 :

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi normale N(0 ; 1).

1-5) Déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée à 10-3 près des probabilités suivantes :

1) P(0 ≤ X ≤ 1,6), Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle avec paramètre lambda, probabilités, espérance, moyenne, primitive, binomiale..

Exercice N°448 :

Lois continues, exponentielle, primitive, binomiale, terminale

Exercice N°448 :

Une entreprise d’autocars dessert une région montagneuse. En chemin, les véhicules peuvent être bloqués par des incidents extérieurs comme des chutes de pierres, la présence de troupeaux sur la route, etc.

Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en kilomètres que l’autocar va parcourir jusqu’à ce qu’il surviennent un incident. On admet que D suit une loi exponentielle de paramètre λ = 1/82, appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement.

Dans tout l’exercice, les résultats numériques seront arrondis au millième.

1) Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit comprise entre 50 et 100 km. Lis la suite »

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Maths de terminale sur les lois de probabilité, exercice, intégrale, normale centrée réduite, formule de, parité, limite, variation..

Exercice N°446 :

Loi de probabilité, exercice, intégrale, normale centrée réduite, terminale

Exercice N°446 :

Un peu difficile, à faire en dernier :

La fonction f est définie sur R par :
f(x) = 1/√(2π) × e–x2/2.

Il est rappelé que f est la fonction densité de la loi normale centrée, réduite, d’espérance 0 et d’écart-type 1.
Z est la variable aléatoire associée à N(0, 1).
On rappelle que :
f est paire,
∫[de -∞ à +∞] f(t)dt
= lim[x → -∞] ( ∫[de x à 0] f(t)dt ) + lim[x → +∞] ( ∫[de 0 à x] f(t)dt )
= 1.

Soit G la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :
G(x) = ∫[de 0 à x] f(t)dt.

1) Justifier que G admet 1/2 pour limite en +∞.

2) Étudier les variations de G sur [0 ; +∞[. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle, terminale, lambda, espérance, intégrale, variable aléatoire, probabilité, paramètre.

Exercice N°445 :

Lois continues, exponentielle, paramètre, espérance, terminale

Exercice N°445 :

Une grande entreprise dispose d’un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé « temps de fonctionnement ». Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures.
On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Le paramètre λ est un réel strictement positif.

On rappelle que, pour tout réel t ≥ 0,
P(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx

On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0,6.
1) Montrer qu’une valeur approchée de λ à 10−3 près est 0,131. Lis la suite »

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Maths : exercice de statistiques et probabilités de seconde. Population d’individus, moyenne, fréquence, histogramme, intersection, réunion.

Exercice N°081 :

Statistiques et Probabilités, population, événements, seconde

Exercice N°081 :

En Amérique du Nord, un scientifique animalier a étudié les 100 alligators d’un parc. Il a étudié leur taille et le sexe des individus. Les données sont représentées dans le tableau suivant.

Exercice, statistiques et, probabilités, tableau, seconde

1) Calculer la taille moyenne d’un alligator mâle. Lis la suite »

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Maths de terminale sur les lois continues : exercice de fonction de densité de probabilité, constante, affine, intervalle, intégrale, borne.

Exercice N°443 :

Lois continues, exercice de fonction de densité de probabilité, terminale

Exercice N°443 :

1-2-3-4) Parmi les fonctions décrites ci-dessous, préciser lesquelles peuvent être associées à des densités de probabilités en justifiant les réponses.

1) f1(x) = 2 sur [−0,25 ; 0,25], Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les probabilités, suites, arbre, récurrence, raisonnement, limite, entier minimal, calculs.

Exercice N°182 :

Probabilités conditionnelles, sachant, intersection, suite, limite, inéquation, récurrence

Exercice N°182 :

Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives.
On admet que :
– la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0,1.
– s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8.
– s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6

On note, pour tout entier naturel n non nul :
– Gn l’événement « le joueur gagne la n-ième partie » ;
– pn la probabilité de l’vénement Gn.
On a donc p1 = 0,1.

1) Montrer que p2 = 0,62. On pourra s’aider d’un arbre pondéré. Lis la suite »

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Exercice de maths sur l’intervalle de fluctuation et de confiance de terminale. Proportion, taille d’un échantillon, seuil de 95%, fréquence.

Exercice N°432 :

Fluctuation, intervalle de confiance, échantillon, terminale

Exercice N°432 :

Un fournisseur d’accès à Internet affirme que, sur sa hotline, seuls 20 % des clients attendent plus de 5 minutes pour obtenir un interlocuteur.
Une association de consommateurs mène une enquête et interroge au hasard 200 personnes ayant eu à s’adresser à la hotline de ce FAI. 53 d’entre elles ont dû attendre plus de 5 minutes.

1) Calculer, pour cette situation, l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de clients ayant attendu plus de cinq minutes. Lis la suite »

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Maths : Exercice, loi uniforme, terminale, probabilités, densité, variable aléatoire, fonction de densité, temps d’attente, espérance.

Exercice N°440 :

Lois continues - Uniforme, intervalles, densité, terminale

A partir de 7 heures du matin, les bus passent toutes les quinze minutes à l’arrêt situé rue des tulipes (heures de passage : 7h00 puis 7h15 et 7h30. Un voyageur se présente à cet arrêt entre 7h00 et 7h30. On note X la variable aléatoire qui donne l’heure d’arrivée du voyageur à cet arrêt.
X est exprimé en minutes (le nombre de minutes après 7 heures).
On fait l’hypothèse que X suit une loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 30].

1) Donner l’expression de la fonction de densité de la variable aléatoire X. Lis la suite »

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