Maths de terminale sur les fonctions. Exercice sur un bénéfice, polynôme, rationnelle, droite, coût, quantité, graphique, maximum, dérivée.

Exercice N°403 :

Exercice, bénéfice, polynôme, rationnelle, fonction, variation, coût, coût moyen, maths

L’entreprise Sheddi produit du tissu en coton. Celui-ci est fabriqué en 1 mètre de large et pour une longueur x exprimée en kilomètre, x étant compris entre 0 et 10.
Le coût total de production en euros de l’entreprise Sheddi est donné en fonction de la longueur x par la formule
C(x) = 15x3 − 120x2 + 500x + 750.

Le graphique ci-dessus donne la représentation graphique de la fonction C.
Les deux parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

Partie A : Étude du bénéfice

Si le marché offre un prix p en euros pour un kilomètre de ce tissu, alors la recette de l’entreprise Sheddi pour la vente d’une quantité x est égal à
R(x) = px.

1) Tracer sur le graphique la droite D1 d’équation
y = 400x.
Expliquer, au vu de ce tracé, pourquoi l’entreprise Sheddi ne peut pas réaliser un bénéfice si le prix p du marché est égal à 400 euros. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice avec fonction, dérivée et courbe représentative à analyser. Tableau de signe, pente, inéquation et primitive.

Exercice N°402 :

Exercice, fonction, dérivée, courbe représentative, terminale

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; →i ; →j).

La courbe Cf (en traits pleins) représente une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 5].

La droite T (en pointillés) est la tangente à Cf au point A(3 ; 1).

La fonction F est définie et dérivable sur [0 ; 5], de dérivée f.
Elle vérifie F(2) = 0.
On note CF sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Donner f(1) sans justifier. Lis la suite »

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Exercice de maths sur la continuité et solution unique de terminale. Fonctions. Variation, tableau de signe, recette, prix, courbe.

Exercice N°398 :

Continuité, fonction, variation, signe, solution unique, terminale

Exercice N°398 :

Le nombre x ∈ [1 ; 20] désigne un prix en centaine d’euros.

La fonction f représente, en fonction du prix x de l’article, la demande des clients (la quantité d’articles qu’ils sont prêts à acheter à ce prix). Elle est représentée en traits pleins.

La fonction g représente, en fonction du prix x d’un article, l’offre d’un vendeur (la quantité d’articles qu’il est prêt à vendre à ce prix). Elle est tracée en trait pointillés.

Continuité, fonction, variation, signe, solution unique, terminale

1-2-3-4) Par lecture graphique déterminer :

1) Les sens de variation respectifs de f et g sur l’intervalle [1 ; 20]. Lis la suite »

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Mots-clés de l’exercice : Maths : exercice de continuité de terminale avec tangente, fonction, variationcourbe représentative, solution unique, tableau de signe, pente.

Exercice N°396 :

Continuité, fonction, variation, courbe, tangente, terminale

On considère une fonction f :

– définie, continue et dérivable sur l’intervalle [−1 ; +∞[,

– strictement croissante sur l’intervalle [0 ; 2],

– strictement décroissante sur les intervalles [- 1 ; 0] et [2 ; +∞[.

On note f ‘ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [−1 ; +∞[.

La courbe (C), tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal.

Elle passe par les points A(−1 ; 6), B(0 ; −2), D(1 ; 2) et E(2 ; 6).
Elle admet au point D une tangente passant par le point G(0 ; −4).
Elle admet au point B et au point E une tangente horizontale.

1) Déterminer f ‘ (1) et f ‘ (2). Justifier les réponses. Lis la suite »

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Maths : exercice de continuité, dérivation de terminale. Fonction, quotient, tableau de variation, solution unique, valeur approchée.

Exercice N°395 :

Continuité, dérivation, variation, solution unique, terminale

Exercice N°395 :

On considère la fonction g :
x → (x2 – 4x + 3)/x2
définie sur ]0 ; +∞[.

1) Montrer que pour tout x > 0,
g ‘ (x) = (2(2x – 3))/x3. Lis la suite »

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Maths de première, exercice avec lecture graphique et fonction. Second degré et affine, lecture graphique, coût, recette, bénéfice, tableau.

Exercice N°318 :

fonctions, second degré, lecture graphique, bénéfice, première

Exercice N°318 :

Le comptable d’une usine chimique estime que, pour fabriquer q hectolitres d’un certain produit, avec q compris entre 0 et 30, le coût total en centaines d’euros est donné par la fonction C représentée ci-dessous.

fonctions, second degré, lecture graphique, bénéfice, première

On suppose que toute la production est vendue. La recette, en centaines d’euros, réalisée par la vente de q hectolitres de ce produit est donnée par la fonction R représentée ci-dessus par un segment de droite.

1) Recopier et compléter le tableau suivant à l’aide du graphique. Lis la suite »

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Mots-clés de l’exercice : Maths : exercice, intervalles, inégalités, seconde. Plus grand, plus petit, égal, crochets, axe des abscisses, réels, ensemble de nombre.

Exercice N°575 :

Exercice, intervalles, inégalités, seconde, plus petit, plus grand, crochets, ensembles

Exercice N°575 :

Pour chaque inégalité, écrire à l’aide d’intervalles les ensembles de réels x vérifiant les inégalités suivantes. Tracer l’axe des abscisses en entourant le ou les bon(s) intervalles(s).

1) L’inégalité est :
x < -2
donc l’intervalle I = ? Lis la suite »

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Maths de première : exercice de second degré et paraboles . Discriminant, orientation, forme canonique, fonction, racine, sommet, variation.

Exercice N°261 :

Exercice, second degré, paraboles, expressions, discriminant, première

f, g, h et k sont les fonctions définies par :
f(x) = (-1/2)x2 + x – 1.

g(x) = (1/4)x2 – 2x – 1.

h(x) = (-1/3)x2 – 2x – 1.

k(x) = (1/4)x2 + x – 1.

Les représentations graphiques de ces quatre fonctions sont données ci-dessus.

1) Pour chacune de ces fonctions, indiquer laquelle des paraboles la représente, en justifiant. Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur du second degré, son signe, ses variations. Prix, coût, recette, fonction, bénéfice, signe, variation.

Exercice N°258 :

Second degré, fonction, bénéfice, signe, variations, première

Une entreprise fabrique un produit « Epsilon ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15000 articles.
Le coût total, exprimé en milliers d’euros, de fabrication de x milliers d’articles est modélisé par la fonction C définie sur ]0 ; 15] par :
C(x) = 0,5x2 + 0,6x + 8,16.
La représentation graphique G de la fonction coût total est donnée ci-dessus.

On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8 €.

1) Qu’est ce qui est plus avantageux pour l’entreprise : fabriquer et vendre 4000 articles ou fabriquer et vendre 12000 articles ? Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les fonctions avec équation de continuité, dérivée, graphique, fonction, variation, équations, polynôme.

Exercice N°602 :

Équation de continuité, , dérivée, graphique, fonctions, fraction, variation, solution unique, signe, coût, terminale

On a ci-dessus construit la courbe représentative de la fonction h ′, la dérivée d’une fonction h, définie et dérivable sur l’intervalle [−5 ; 3].

1) D’après le graphique, dresser le tableau de signe de h ‘ (x) et le tableau de variation de h sur l’intervalle [−5 ; 3]. Lis la suite »

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